Zagwozdka w przykładzie z trygonometrii
: 29 gru 2016, o 18:22
Nie jestem w stanie zrozumieć pewnego przykładu:
Treść: "Przedstawić w postaci trygonometrycznej następujące liczby zespolone:"
\(\displaystyle{ z = -5}\)
Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ |z| = \sqrt{(-5)^{2}+ 0^{2} }= \sqrt{25}=5}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{-5}{5}=-1 \\
\sin = \frac{0}{5}=0}\)
Z czego wynika że to druga ćwiartka (\(\displaystyle{ \sin}\) jest dodatni a \(\displaystyle{ \cos}\) ujemny), więc używam wzoru:
\(\displaystyle{ \phi=\pi-\alpha}\)
Odczytując \(\displaystyle{ \cos}\) i \(\displaystyle{ \sin}\) wiem że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest równa \(\displaystyle{ \pi}\).
Więc podstawiam pod wzór i tutaj nie jestem w stanie zrozumieć:
\(\displaystyle{ \phi = \pi - \pi = 0}\)
wynik:
\(\displaystyle{ z = 5(\cos 0 + i\sin 0) = 0?}\)
Czy to jest dobry wynik? Źle obliczam \(\displaystyle{ \phi}\)?
Treść: "Przedstawić w postaci trygonometrycznej następujące liczby zespolone:"
\(\displaystyle{ z = -5}\)
Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ |z| = \sqrt{(-5)^{2}+ 0^{2} }= \sqrt{25}=5}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{-5}{5}=-1 \\
\sin = \frac{0}{5}=0}\)
Z czego wynika że to druga ćwiartka (\(\displaystyle{ \sin}\) jest dodatni a \(\displaystyle{ \cos}\) ujemny), więc używam wzoru:
\(\displaystyle{ \phi=\pi-\alpha}\)
Odczytując \(\displaystyle{ \cos}\) i \(\displaystyle{ \sin}\) wiem że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest równa \(\displaystyle{ \pi}\).
Więc podstawiam pod wzór i tutaj nie jestem w stanie zrozumieć:
\(\displaystyle{ \phi = \pi - \pi = 0}\)
wynik:
\(\displaystyle{ z = 5(\cos 0 + i\sin 0) = 0?}\)
Czy to jest dobry wynik? Źle obliczam \(\displaystyle{ \phi}\)?