Układ równań z parametrami

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Dragonroxave
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 4 razy

Układ równań z parametrami

Post autor: Dragonroxave » 11 wrz 2007, o 16:29

\(\displaystyle{ \frac{-10m+k}{-2m^2-k^2+k}= 3}\)

\(\displaystyle{ \frac{-m-5k+5}{-2m^2-k^2+k}= 2}\)

Prosiłbym o pomoc w obliczeniu m i k... za diabła nie mogę tego obliczyc:(

Poprawiam zapis. Polecam lekturę http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 . Calasilyar
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2007, o 16:54 przez Dragonroxave, łącznie zmieniany 1 raz.

jasny
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

Układ równań z parametrami

Post autor: jasny » 11 wrz 2007, o 18:28

Zakładamy, że mianowniki są różne od zera, sprawdzimy to później.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}-10m+k=-6m^2-3k^2+3k\\-m-5k+5=-4m^2-2k^2+2k\end{array}}\)
\(\displaystyle{ +\left\{\begin{array}{l}20m-2k=12m^2+6k^2-6k\\-3m-15k+15=-12m^2-6k^2+6k\end{array}}\)
\(\displaystyle{ 17m-17k+15=0}\)
\(\displaystyle{ m=k-\frac{15}{17}}\)
\(\displaystyle{ 20(k-\frac{15}{17})+4k=12(k^2-\frac{30k}{17}+\frac{225}{289})+6k^2}\)
\(\displaystyle{ 20k-\frac{300}{17}+4k=12k^2-\frac{360k}{17}+\frac{2700}{289}+6k^2}\)
\(\displaystyle{ 18k^2-\frac{768}{17}k+\frac{7800}{289}=0/\cdot\frac{289}{6}}\)
\(\displaystyle{ 867k^2-2176k+1300=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=226576,\;\sqrt{\Delta}=476}\)
\(\displaystyle{ k_1=\frac{2176-476}{1734}=\frac{50}{51},\;k_2=\frac{2176+476}{1734}=\frac{26}{17}}\)
\(\displaystyle{ m_1=k_1-\frac{15}{17}=\frac{5}{51},\;m_2=k_2-\frac{15}{17}=\frac{11}{17}}\)
\(\displaystyle{ (m;k)=\{(\frac{5}{51};\frac{50}{51});\,(\frac{11}{17};\frac{26}{17})\}}\)
Przy czym pierwsza para nie spełnia założenia, zatem \(\displaystyle{ m=\frac{11}{17},\,k=\frac{26}{17}}\)

ODPOWIEDZ