Matematyka.pl

Czy istnieją takie dodatnie liczby całkowite a, b, że suma cyfr każdej z nich
jest równa\(\displaystyle{ 2006}\), a suma cyfr liczby\(\displaystyle{ a \cdot b}\) jest równa \(\displaystyle{ 2006^{2}}\) ? Odpowiedz uzasadnij.

Przykład spełniający treść zadania:
Niech a będzie dowolną liczbą której suma cyfr wynosi 2006 (np: liczbą która z zapisie ma 222 dziewiątki i jedną ósemkę). Zawiera ona k cyfr (tu: 223). Wystarczy aby liczba b zawierała 2006 jedynek oraz co najmniej k-1 zer między każdymi dwoma kolejnymi jedynkami, a iloczynem będzie liczba w której zapisie jest 2006 układów cyfr liczby a, ewentualnie rozdzielonych zerami.