Rozwiąż równanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Asia89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 lut 2007, o 12:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź

Rozwiąż równanie

Post autor: Asia89 » 11 wrz 2007, o 16:06

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych równań:
\(\displaystyle{ \sin(2x-\frac{\pi}{4})\cos(3x-1)=0\\(\sin{x}-\frac{1}{2})(\cos{x}-\frac{1}{2})=0}\)

Poprawiłem zapis na TeX - DEXiu
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2007, o 16:24 przez Asia89, łącznie zmieniany 1 raz.

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: mostostalek » 11 wrz 2007, o 16:31

b)\(\displaystyle{ (\sin{x}-\frac{1}{2})(\cos{x}-\frac{1}{2})=0}\)

iloczyn jest równy 0 gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy 0:

\(\displaystyle{ \sin{x}=\frac{1}{2} \cos{x}=\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}+2k\pi x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi x=\frac{\pi}{3}+2k\pi x=\frac{5\pi}{3} \hbox{ gdzie } k\in\mathbb{Z}}\)

racja.. poprawione
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2007, o 18:55 przez mostostalek, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Lider_M » 11 wrz 2007, o 16:32

@mostostalek prawie dobrze rozwiązałeś, zapomniałeś o 'drugich seriach' rozwiązań.

Ten pierwszy przykład tak samo, tzn:
\(\displaystyle{ \sin \left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=0\quad\vee\quad\cos (3x-1)=0}\)
i dalej wiadomo?

ODPOWIEDZ