Układ równań (macierz)

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
k3dar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 14:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dom
Podziękował: 5 razy

Układ równań (macierz)

Post autor: k3dar » 11 wrz 2007, o 15:31

Dla jakiej wartości parametru k istnieje nietrywialne rozwiązanie układu równań (nie rozwiązywac równań)


x + 2z + t = 0
2y - z = 0
2x + y + kz - t = 0
z + 3t = 0

btw: "nietrywialne" znaczy rożne od 0?
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2007, o 18:40 przez k3dar, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Układ równań (macierz)

Post autor: Emiel Regis » 11 wrz 2007, o 16:59

Od razu widać że (x,y,z,t)=(0,0,0,0) jest (trywialnym) rozwiązaniem.
Teraz robimy tak:
Liczymy wyznacznik calej macierzy, wychodzi: 6k-15.
Jeśli jest on różny od zera to układ ma tylko jedno rozwiazanie (wyżej wymienione). Czyli my chcemy aby był równy zero wtedy bedzie wiecej rozwiazan (zaleznych od parametrów).,
Czyli dla \(\displaystyle{ k = 2\frac{1}{2}}\) układ posiada nietrywialne rozwiazanie.

ODPOWIEDZ