Czy wynika stąd, że nośność balonu zmniejsza się...

Artut97 · Post autor: **Artut97** » 20 gru 2016, o 23:05

Hel ma gęstość w przybliżeniu dwukrotnie większą od wodoru. Czy wynika stąd, że nośność balonu zmniejsza się dwukrotnie, gdy zamienimy wodór na hel? Jeśli tak - wyjaśnij dlaczego. Jeśli nie - oblicz, ile razy zmniejsza się ona w rzeczywistości.

\(\displaystyle{ F_{1}}\) - wypadkowa siła z przy użyciu wodoru
\(\displaystyle{ F_{2}}\) - wypadkowa siła przy użyciu helu
\(\displaystyle{ F_{W}}\) - siła wyporu
\(\displaystyle{ Q_{B}}\) - ciężar balonu
\(\displaystyle{ Q_{W/H}}\) - ciężar wodoru/helu

\(\displaystyle{ F_{1}=F_{W}-(Q_{B}+Q_{W})}\)
\(\displaystyle{ F_{2}=F_{W}-(Q_{B}+Q_{H})}\)
Przy tej samej objętości \(\displaystyle{ m_{H}=2m_{W}}\)

Zrobiłem \(\displaystyle{ \frac{F_{1}}{F_{2}}}\) ale do niczego nie doszedłem i nie wiem jak to zrobić.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 20 gru 2016, o 23:50

Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi powietrza wypartego przez balon
\(\displaystyle{ F_w=\rho_{pow}Vg\\
\rho_{pow}=1,168 \ \frac{kg}{m^3} \\
\rho_{H}=0,08989 \ \frac{kg}{m^3} \\
\rho_{He}=0,178 \ \frac{kg}{m^3}}\)

Dodatkowo w porównaniu nośności (udźwigu) pomijam ciężar balonu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} F_1=\rho_{pow}Vg-\rho_{H}Vg \\ F_2=\rho_{pow}Vg-\rho_{He}Vg \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{F_1}{F_2}= \frac{\rho_{pow}Vg-\rho_{H}Vg }{\rho_{pow}Vg-\rho_{He}Vg }= \frac{\rho_{pow}-\rho_{H}}{\rho_{pow}-\rho_{He}} \approx 1.09}\)

Artut97 · Post autor: **Artut97** » 21 gru 2016, o 09:46

A czemu można pominąć ciężar balonu?

Pablo82 · Post autor: **Pablo82** » 21 gru 2016, o 12:36

Artut97,
Można - nie można. To zależy jak duży jest ciężar balonu w stosunku do ciężaru gazu. Jeśli ciężar balonu jest znikomy w stosunku do ciężaru gazu, to możemy to pominąć, gdyż wynik niewiele różniłby się od tego, który to uwzględnia.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 21 gru 2016, o 13:30

Za pominięciem ciężaru balonu przemawia także zwykły pragmatyzm - w zadaniu po prostu brakuje masy balonu. Z drugiej strony nośność balonu to dla mnie ciężar jaki może podnieść wyposażony w niezbędny osprzęt balon czyli siła wyporu minus ciężar gazu, powłoki balonu, kosza, palnika itd. Dlatego twoje wątpliwości są uzasadnione.

Wygląda na to, że należy domyślić się co, przy podanym zestawie danych, autor miał na myśli. Gdyby zadanie brzmiało tak:
Hel ma gęstość w przybliżeniu dwukrotnie większą od wodoru. Czy wynika stąd, że udźwig pochodzący od gazu zamkniętego w balonie zmniejsza się dwukrotnie, gdy zamienimy wodór na hel?
nie byłoby żadnego problemu, nieprawdaż?

PS
Przy okazji zauważyłem, że należało liczyć odwrotnie:
\(\displaystyle{ \frac{F_2}{F_1} \approx 0,917}\)

Post autor: **kruszewski** » 21 gru 2016, o 21:32

Za Wikipedią: "Pragmatyzm – system filozoficzny, którego podstawowym elementem jest pragmatyczna teoria prawdy, uzależniająca prawdziwość tez od praktycznych skutków, przyjmująca praktyczność za kryterium prawdy. ...." (
Wolę takie uzasadnienie:
Udźwig to siła wyporu pomniejszona o ciężary gazu w balonie i balonu.
Zatem: \(\displaystyle{ V \cdot \gamma_p - V \cdot \gamma_g - G =Q}\)
Dla wypełnienia wodorem i helem o ciężarze \(\displaystyle{ \gamma_H_e=2 \cdot \gamma_H}\) mamy zatem dwa równania na udźwig:
\(\displaystyle{ V \cdot \gamma_p - V \cdot \gamma_H - G= Q_H}\)
\(\displaystyle{ V \cdot \gamma_p - V \cdot 2 \cdot \gamma_H -G=Q_H_e}\)
Odejmując stronami mamy:
\(\displaystyle{ V \cdot \gamma_H=Q_H-Q_H_e}\)
Tak więc siła unoszenia balonu wypełnionego helem w miejsce wodoru jest mniejsza od wyporu balonu tej samej objętości i masy własnej jest mniejsza o ciężar wodoru ten balon wypełniającego.
Tu widać że nie jest ona zależna od masy własnej balonu (kosza, powłoki, olinowania a nawet i pilotów).