zadania z egzaminu (WAT)

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Awatar użytkownika
kwiatu5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 lut 2006, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skarżysko
Podziękował: 1 raz

zadania z egzaminu (WAT)

Post autor: kwiatu5 » 11 wrz 2007, o 13:02

mam prosbe, czy moglibyscie rozwiazac te 4 zadania. chociaz kazdy po 1 zadanku z gory wielkie dzieki.

Zad.1.
Znaleźć najmniejszą i największą odległość punktu \(\displaystyle{ P(2,1,1)}\) od sfery \(\displaystyle{ (x-1)^{2}+y^{2}+z^{2}=4}\)
zad.2.
obliczyć objętość obszaru \(\displaystyle{ V:\begin{cases} x^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=9\\2z=x^{2}+y^{2}\end{cases}}\)
zad.3.
zdefiniowac szereg potęgowy, jego obszar zbieżności i promień zbieżności.
Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n}+(-2)^{n}}{n}(x+1)^n}\)
zad.4.
zbadać różniczkowalność: \(\displaystyle{ A(x,y)=\sqrt[3]{x^{3}+y^{3}}}\) w \(\displaystyle{ P(0,0)}\)

[ Dodano: 12 Września 2007, 17:37 ]
widze ze nie chce wam sie tego rozwiazywac.

apropos 4 zadania nie wiem jak to policzyc z ekstremum warunkowego, jedyne co mi przyszlo na mysl to policzyc odleglosc od srodka sfery i znalezc tym samym najwieksza i najmniejsza odleglosc punktu od sfery. potrzebuje tylko wzoru na odleglosc 2 punktow w przestrzeni. (wzajemne położenie 2 punktów w przestrzeni).

co do różniczkowalności to prosibym o jakas małą poradę jak pozbyc sie \(\displaystyle{ \Delta x}\) i \(\displaystyle{ \Delta y}\) pod koniec.

co do zadania 2. to jak policzyć lub jak sobie uprościć całkowanie tej potrójnej całki którą trzeba ułożyć?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ