Równanie stycznej do krzywej

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Rybinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 11:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: się

Równanie stycznej do krzywej

Post autor: Rybinho » 11 wrz 2007, o 11:30

Napisz równanie stycznej do krzywej \(\displaystyle{ 2x^{3}-3x^{2}+5}\) wiedząc, że współczynnik kierunkowy =12. Proszę o rozwiązanie tego zadania jak najszybciej. Z góry dziękuję

Napisz równanie stycznej do \(\displaystyle{ \frac{x^{2}-1}{(x+1)^{2}}}\) o odciętej równej =0.

Napisz równanie stycznej do \(\displaystyle{ |x^{2}-4|}\) o odciętej równej =1.

____________
Nazywaj reguaminowo tematy, Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!
jasny
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2007, o 12:13 przez Rybinho, łącznie zmieniany 2 razy.

Kasiula@
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podlasie
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 27 razy

Równanie stycznej do krzywej

Post autor: Kasiula@ » 11 wrz 2007, o 12:11

Równanie stycznej do krzywej w punkcie \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) szukamy z równania:
\(\displaystyle{ y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0})}\)

\(\displaystyle{ f(x)=2x^{3}-3x^{2}+5}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=6x^{2}-6x}\)

\(\displaystyle{ y-y_{0}=(6x_{0}^{2}-6x_{0})(x-x_{0})=x(6x_{0}^{2}-6x_{0})-6x_{0}^{3}+6x_{0}^{2}}\),czyli \(\displaystyle{ y=x(6x_{0}^{2}-6x_{0})-6x_{0}^{3}+6x_{0}^{2}+y_{0}}\)

Skoro współczynnik kierunkowy równa się 12, to \(\displaystyle{ 6x_{0}^{2}-6x_{0}=12}\). Z tego równani otzrymujemy \(\displaystyle{ x_{0}=-1(f(-1)=y_{0}=0)}\) lub \(\displaystyle{ x_{0}=2(f(2)=y_{0}=9)}\)

Zatem styczna
-w punkcie (-1,0) ma równanie: y=12x+12
-w punkcie (2,9) ma równanie: y=12x-15

Rybinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 11:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: się

Równanie stycznej do krzywej

Post autor: Rybinho » 11 wrz 2007, o 13:17

dziekuje za rozwiązanie pierwszego zadania proszę o pozostale dwa

ODPOWIEDZ