Pole powierzchni ograniczonej dwoma walcami

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
CheGitarra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 16 paź 2006, o 13:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z planety IRK
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 6 razy

Pole powierzchni ograniczonej dwoma walcami

Post autor: CheGitarra » 11 wrz 2007, o 10:46

Jak w temacie - oblicz pole powierzchni walca S: \(\displaystyle{ y^2+z^2=r^2}\), ograniczonej walcem o równaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = r^2}\)

Niby można liczyć przez całkę powierzchniową, ale zonk, bo wychodzi \(\displaystyle{ 2\iint_{D} \frac{r}{\sqrt{r^2-y^2}}dxdy}\) a tej z kolei nie da sie (ponoć...) policzyć elementarnie...

Nasz ćwiczeniowiec liczył to jakoś dziwnie, przez limesy...
\(\displaystyle{ D_{\varepsilon} \begin{cases} -r+\varepsilon qslant y qslant r-\varepsilon\\ -\sqrt{r^2-y^2} qslant y qslant \sqrt{r^2-y^2} \end{cases} \\
D_{\varepsilon} S_{\varepsilon}\begin{cases} z=\sqrt{r^2-y^2}\\ (x,y)
D_{\varepsilon} \end{cases}\\}\)

________gł. pł. pow. wz. OXY (?)
\(\displaystyle{ \lim_{\varepsilon \to 0^+} r t^{r-\varepsilon}_{-r+\varepsilon} dy
= lim_{\varepsilon \to 0^+} \ 4r(2r-2\varepsilon)) = 8r^2}\)

już zupełnie nie wiem o co mu mogło chodzić... może ktoś wie jak zrobić to zadanko?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ