Całka wymierna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
bombel87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 00:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 9 razy

Całka wymierna

Post autor: bombel87 » 11 wrz 2007, o 10:42

Prosze o rozwiązanie następującej całki
\(\displaystyle{ \int \frac{x^{3}-4x^{2}+1}{(x-2)^{4}}dx}\)
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2007, o 14:40 przez bombel87, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka wymierna

Post autor: scyth » 11 wrz 2007, o 11:01

Rozkładamy ułamek \(\displaystyle{ \frac{x^{3}-4x^{2}+1}{(x-2)^{4}}}\) na sumę ułamków prostych:
\(\displaystyle{ \frac{x^{3}-4x^{2}+1}{(x-2)^{4}} = \frac{-7}{(x-2)^4}-\frac{4}{(x-2)^3}+\frac{2}{(x-2)^2}+\frac{1}{x-2}}\)
I jak sama nazwa wskazuje z ułamkami prostymi już dalej jest prosto .

ODPOWIEDZ