Wariacje bez powtórzeń

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
striker1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 14:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bliżej niźli dalej
Podziękował: 2 razy

Wariacje bez powtórzeń

Post autor: striker1989 » 11 wrz 2007, o 07:59

1. Rozważamy liczby 5 cyfrowe w których zapisie każda z cyfr 1,2,3,4,5 występuje dokładnie raz
a) ile jest liczb mniejszych od 50000
b) ile jest takich liczb większych od 30000

2. Na ile sposobów można umieścić 7 kul w 7 szufladach tak, aby każda szuflada była zajęta (kule i szuflady rozróżniamy)

3. Na ile sposobów można umieścić 7 kul w 8 szufladach tak aby tylko jedna szuflada była pusta (kule i szuflady rozróżniamy)
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2007, o 00:28 przez striker1989, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wariacje bez powtórzeń

Post autor: scyth » 11 wrz 2007, o 08:15

1.
a) 4 (na pierwszym miejscu 1,2,3,4) * 4 * 3 * 2 * 1
b) 3 (na pierwszym miejscu 3,4,5) * 4 * 3 * 2 * 1

2.
7 (pierwsza kula na 7 sposobów) * 6 (druga już tylko na sześć) * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 7!

3.
Zadanie jest równoważne powyższemu z dodaniem jednej kuli (tej, którą wrzucamy do pustej szuflady) czyli 8!.

Mr Krzysio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 19 lis 2016, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 37 razy

Wariacje bez powtórzeń

Post autor: Mr Krzysio » 28 sty 2017, o 09:41

Co jeżeli jest 7 kul i 7 szuflad i jedna szuflada ma być pusta?

karpiuch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 249
Rejestracja: 18 maja 2013, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 3 razy

Wariacje bez powtórzeń

Post autor: karpiuch » 29 sty 2017, o 16:37

Wtedy najpierw wybieramy pustą szufladę na \(\displaystyle{ 7}\) sposobów, potem z pozostałych na \(\displaystyle{ 6}\) sposobów wybieramy szufladę, która będzie zawierała \(\displaystyle{ 2}\) kulki, potem wybieramy na \(\displaystyle{ {7 \choose 2}}\) sposoby dwie kule, które umieścimy w pudełku, a pozostałe \(\displaystyle{ 5}\) kul umieszczamy w \(\displaystyle{ 5}\) szufladach na \(\displaystyle{ 5!}\) sposobów.
Na mocy prawa iloczynu mamy: \(\displaystyle{ 7 \cdot 6 \cdot {7 \choose 2} \cdot 5!}\)

ODPOWIEDZ