Całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
bombel87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 00:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 9 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: bombel87 » 11 wrz 2007, o 00:14

Proszę rozwiązać całkę nieoznaczoną:
\(\displaystyle{ \int \frac{e}{4e^{\sqrt{x}}}dx}\)
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2007, o 14:39 przez bombel87, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: scyth » 11 wrz 2007, o 00:32

\(\displaystyle{ \int \frac{e}{4e^{\sqrt{x}}}dx = \frac{e}{4} t e^{-\sqrt{x}} dx}\)
Niech \(\displaystyle{ -\sqrt{x} = t -\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt dx=2tdt}\)
Zatem mamy całkę:
\(\displaystyle{ \frac{e}{2} t t e^t dt = \hbox{przez czesci} = \frac{e}{2} (te^t - t e^t dt) = \\
= \frac{e}{2} (te^t - e^t) = \frac{e}{2} e^t(t - 1) = \\
= - \frac{e}{2} e^{-\sqrt{x}}(1+\sqrt{x}) = - \frac{1+\sqrt{x}}{2e^{\sqrt{x}-1}}}\)

bombel87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 00:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 9 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: bombel87 » 11 wrz 2007, o 08:45

Wielkie dzięki

ODPOWIEDZ