Okrągły stół

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
skony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 20:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dębica
Podziękował: 2 razy

Okrągły stół

Post autor: skony » 10 wrz 2007, o 22:23

Na ile sposobów można rozmieścić przy okrągłym stole dziewięć osób: trzy kobiety, czterech mężczyzn i dwoje dzieci w ten sposób, aby żadne dwie kobiety nie siedziały obok siebie, a dzieci siedziały razem?

Krzesła są nienumerowane, osoby w obrębie płci są rozróżnialne.

Z góry dziękuje.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Okrągły stół

Post autor: scyth » 11 wrz 2007, o 09:44

Postaram się jasno.

Dwójkę dzieci "sklejamy" na dwa możliwe sposoby .

Usadzamy same kobiety. Możemy to zrobić na dwa sposoby (213 i 312).

Dwóch mężczyzn musi siedzieć obok siebie - możliwych par jest 12 (AB,BA,AC,CA itd.)
Mamy teraz dwóch mężczyzn i "parę" którą możemy wsadzić na sześć sposobów między te trzy kobiety (A1B,A1C,B1A itd.)

Teraz parę dzieci możemy włożyć w 8 możliwych miejsc.

Zatem wszystkich kombinacji jest:
2 (sklejanie dzieci) * 2 (kobiety) * 12 (pary mężczyzn) * 6 (faceci siadają) * 8 (dzieci siadają) = 2304

skony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 20:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dębica
Podziękował: 2 razy

Okrągły stół

Post autor: skony » 11 wrz 2007, o 19:37

Chyba jest jeszcze możliwość taka, że pomiędzy kobietami siedzi po jednym mężczyźnie , jak poniżej:
\(\displaystyle{ MKMKMKMDD}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Okrągły stół

Post autor: scyth » 11 wrz 2007, o 20:40

Oczywiście i to rozwiązanie jest uwzględnione w moim rozumowaniu gdyż dzieci dodajemy na końcu - jak je usuniesz to zawsze musi być dwóch mężczyzn obok siebie.

skony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 20:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dębica
Podziękował: 2 razy

Okrągły stół

Post autor: skony » 11 wrz 2007, o 21:53

Dobra. To jeszcze jedno zastrzeżenie. Z tego co widzę, to założyłeś, że nie może siedzieć trzech mężczyzn obok siebie. A taka sytuacja może zaistnieć, wtedy kiedy pomiędzy parą kobiet siedzi wyłącznie para dzieci. Rozwiązanie według mnie powinno wyglądać następująco:

2 (sklejanie dzieci) * 2 (kobiety) * 12 (pary mężczyzn) * 6 (faceci siadają) * 8 (dzieci siadają) + 2 (sklejanie dzieci) * 2 (kobiety) * 12 (pary mężczyzn)*2(pominięte możliwości) * 6 (faceci siadają) * 1 (dzieci siadają)

Na dodatek takie rozwiązanie zgadza się z moim rozwiązaniem uzyskanym w innym (trochę łopatologicznym) toku rozumowania.

Pozdrawiam i dziękuje za pomoc.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Okrągły stół

Post autor: scyth » 11 wrz 2007, o 22:47

masz rację - należy dodać te dwie możliwości.

ODPOWIEDZ