ekstremum

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
krajat0r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 2 razy

ekstremum

Post autor: krajat0r » 10 wrz 2007, o 21:39

mam pytanie.. otoz mamy funkcje:

\(\displaystyle{ f(x)=|x| (x-1)^2}\)

czy w punkcie x=0 mamy ekstremum czy nie? pochodna pierszego rzedu na lewym sasiedztwie tego punktu maleje a na prawym rosnie.. ale pochodna w punkcie x=0 jest rozna od 0..
pochodna drugiego rzedu na lewym jest wieksza od zera a na prawym mniejsza.. czyli napewno mamy do czynienia z punktem przegiecia.. ale czy i z ekstremum?
dziekuje za pomoc
pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2007, o 21:51 przez krajat0r, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

dh10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 2 maja 2007, o 11:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jelenia Góra
Pomógł: 15 razy

ekstremum

Post autor: dh10 » 10 wrz 2007, o 22:06

Pochodnej w tym punkcie zapewne w ogóle nie ma, ale istnienie ekstremum można stwierdzić dlatego że dla \(\displaystyle{ x=0}\) funkcja ma wartość \(\displaystyle{ 0}\) a w otoczeniu tego punktu przyjmuje wartości dodatnie

ODPOWIEDZ