Dwuwymiarowy rozkład normalny.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Dwuwymiarowy rozkład normalny.

Post autor: Emiel Regis »

Takie oto zadanie z mojego kolokwium:
Wektor losowy (X,Y) ma gęstość:
\(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{\sqrt{5}}{2 \pi} e^{-\frac{1}{2}(x^2+2xy+5y^2)}}\)

1. Czy zmienne X, Y są niezależne.
2. Wynaczyć gęstość wektora \(\displaystyle{ (U,V)}\), gdzie \(\displaystyle{ U=X+Y, V=X-Y}\).
3. Wyznaczyć \(\displaystyle{ \rho(U,V)}\)

Pierwsze co zauważyłem to całkując f po całej płaszczyźnie nie otrzymałem jako wyniku jedynki... czyli ta funkcja wyglada że wcale nie jest gęstością. Natomiast nawet jeśli ją poprawiam tak aby całka wynosiła 1 (zmieniam stałą przed e na \(\displaystyle{ \frac{1}{\pi}}\)) to licząc rozkłady brzegowe (poprzez całkowanie) wychodzi ze zmienne nie są niezależne. Wtedy tym bardziej nie wiem jak znaleźć gęstość w drugim punkcie.

Ja te rozkłady brzegowe liczyłem dość topornie bo całkowałem f. Czytałem że da się to chyba zrobić prościej korzystajac z macierzy kowariancji... tylko niestety nic wiecej nie znalazlem na ten temat.

Zresztą rozwiazując prosze sie nie kierowac tym co pisalem bo nie wiem na ile to ma sens.
ODPOWIEDZ