Dwuwymiarowy rozkład normalny.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Dwuwymiarowy rozkład normalny.

Post autor: Emiel Regis » 10 wrz 2007, o 21:39

Takie oto zadanie z mojego kolokwium:
Wektor losowy (X,Y) ma gęstość:
\(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{\sqrt{5}}{2 \pi} e^{-\frac{1}{2}(x^2+2xy+5y^2)}}}\)

1. Czy zmienne X, Y są niezależne.
2. Wynaczyć gęstość wektora \(\displaystyle{ (U,V)}\), gdzie \(\displaystyle{ U=X+Y, V=X-Y}\).
3. Wyznaczyć \(\displaystyle{ \rho(U,V)}\)

Pierwsze co zauważyłem to całkując f po całej płaszczyźnie nie otrzymałem jako wyniku jedynki... czyli ta funkcja wyglada że wcale nie jest gęstością. Natomiast nawet jeśli ją poprawiam tak aby całka wynosiła 1 (zmieniam stałą przed e na \(\displaystyle{ \frac{1}{\pi}}\)) to licząc rozkłady brzegowe (poprzez całkowanie) wychodzi ze zmienne nie są niezależne. Wtedy tym bardziej nie wiem jak znaleźć gęstość w drugim punkcie.

Ja te rozkłady brzegowe liczyłem dość topornie bo całkowałem f. Czytałem że da się to chyba zrobić prościej korzystajac z macierzy kowariancji... tylko niestety nic wiecej nie znalazlem na ten temat.

Zresztą rozwiazując prosze sie nie kierowac tym co pisalem bo nie wiem na ile to ma sens.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ