r. 3. stopnia z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

r. 3. stopnia z parametrem

Post autor: mateusz200414 » 10 wrz 2007, o 21:17

proszę o pomoc w tym zadaniu

dla jakich wartości paramteru a równanie \(\displaystyle{ x^3-3x-a+1=0}\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste

wiem, ze ostatnio dużo korzystam z waszej pomocy, ale mam nadzieję, ze sie nie irytujecie
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

r. 3. stopnia z parametrem

Post autor: robin5hood » 10 wrz 2007, o 22:09

\(\displaystyle{ f(x)=x^3-3x-a+1}\)
funkcja ta ma trzy pierwiastki gdy
\(\displaystyle{ f(x_1)f(x_2)}\)

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

r. 3. stopnia z parametrem

Post autor: mateusz200414 » 11 wrz 2007, o 16:07

hmm... nie miałem jeszcze ekstremów w szkole...
jest inna możliwość rozwiązania tego zadania?

mimo tego dziękuję za pomoc

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

r. 3. stopnia z parametrem

Post autor: Rogal » 13 wrz 2007, o 17:56

To może w takim razie graficznie?
Zarysować sobie wykresik funkcji \(\displaystyle{ y=x^{3} - 3x}\) i popatrzeć ile może mieć punktów przecięcia z funkcją \(\displaystyle{ y = a-1}\) ?

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

r. 3. stopnia z parametrem

Post autor: mateusz200414 » 13 wrz 2007, o 20:59

spróbuję, dzięki za podpowiedź

ODPOWIEDZ