Matematyka.pl

Witam mam problem z rozwiązaniem

\(\displaystyle{ |\frac{z-1}{z+i}|=1}\)

Zrobiłem na początku sprzężenie z mianownika ale nie wychodzi mi prosta \(\displaystyle{ x=-y}\)

\(\displaystyle{ |z-1|}\) to odległość \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ 1}\).
\(\displaystyle{ |z+i|}\) to odległość \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ -i}\).
Jakie punkty \(\displaystyle{ z}\) spełniają taką zależność: odległość \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ 1}\) jest taka sama, jak odległość \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ -i}\)? - symetralna pewnego odcinka

Zgadzam się z tym, ale na zajęciach zrobiliśmy zadanie na piechotę czyli policzyliśmy wszystko ze sprzężenia i gdzieś takie rozwiązanie psuje. Byłem przy tablicy miesiąc temu na ćwiczeniach, a dzisiaj mi nie wychodzi Za dużo może na dzisiaj-- 12 grudnia 2016, 21:47 --Liczyliśmy moduły. Wyszło coś takiego \(\displaystyle{ -2x=2y}\) O ile dobrze pamiętam. Dzisiaj siedzę nad rozwiązaniem i ccoś gdzieś psuje

Może tak: \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Wtedy sprzężeniem do \(\displaystyle{ z+i}\) jest \(\displaystyle{ x-(1+y)i}\).