Matematyka.pl

Dzień dobry, jestem tu nowy i trafiłem z powodu problemów z obliczeniem prędkości wrzeciona tokarki. Oto szczegóły: mam silnik \(\displaystyle{ 1,1kW}\) i \(\displaystyle{ 1415obr/min}\) chcę do niego podłączyć skrzynię biegów od malucha o przełożeniach:
I bieg 3,250
II bieg 2,067
III bieg 1,300
IV bieg 0,872
bieg wsteczny 4,024
by na wrzecionie (uchwycie) tokarki otrzymać ok \(\displaystyle{ 100obr/min}\) i więcej. Na wrzecionie jest założone koło pasowe 3 stopniowe o średnicy \(\displaystyle{ 100/88/83mm}\). Jakie muszę założyć koło pasowe na wyjściu skrzyni by na wrzecionie otrzymać np. na 1 biegu \(\displaystyle{ 100obr/min}\)? Zakres jaki chciałbym mieć na poszczególnych biegach od \(\displaystyle{ 100}\) do \(\displaystyle{ 1500}\) obrotów lub więcej. Ważne są te najniższe obroty w granicach \(\displaystyle{ 100}\). Skrzynię chcę założyć ze względu na kłopotliwą zmianę paska na przekładni pasowej. Za otrzymaną pomoc z góry serdecznie dziękuję.

Dobór koła pasowego \(\displaystyle{ D _{1}}\) zamoc. na wale przekładni samoch. .
Wymagana redukcja obrotów \(\displaystyle{ n _{2w}=150\quad obr/min}\) na przekładni pasowej, przy sprzężeniu pasa z kołem na wrzecionie o średnicy \(\displaystyle{ D _{2}= 100}\) mm.
...............................................................................................
Wykorzystujemy pojęcie przełożenia
Definicja przełożenia wg PN-ISO/2004r
Przełożenie kinematyczne:
\(\displaystyle{ i= \frac{n _{1} }{n _{2} }}\)
Przełożenie geometryczne
\(\displaystyle{ i= \frac{D _{2} }{D _{1} }}\)
\(\displaystyle{ n _{1}, D _{1}}\)- obroty(obr/min) wału czynnego, średnica koła czynnego napędzającego,
\(\displaystyle{ n _{2}, D _{2}}\)- obroty( obr/min) wału biernego, średnica koła biernego napędzanego,
........................................
Zachodzi stały stosunek między liczbą obrotów, a średnicami kół;
\(\displaystyle{ i=\frac{n _{1} }{n _{2} }=\frac{D _{2} }{D _{1} }}\)
/Dla przekładni jednostopniowej- jedna para kół./
..................................
1.Przekładnia samochodowa umożliwia zmniejszenie(redukcję obrotów).
1.1. Na pierwszym przełożeniu" biegu" na wale wyjściowym przekładni otrzymamy obroty:
\(\displaystyle{ n _{p1} = \frac{n _{s} }{i _{p1} }= \frac{1415}{3,25}=435,38 \quad obr/min}\)
\(\displaystyle{ i _{p1}}\)- przełożenie na pierwszym stopniu przekł. samoch.
1.2. Na drugim przełożeniu- biegu...;
\(\displaystyle{ n _{p2} = \frac{n _{s} }{i _{p2} }= \frac{1415}{2,067}=684,56 \quad obr/min}\),
1.3. Na trzecim przełożeniu:
\(\displaystyle{ n _{p3} = \frac{n _{s} }{i _{p3} }= \frac{1415}{1,30}=1088,46 \quad obr/min}\)
/Obroty teoretyczne nie uwzgl. strat- tarcie pasa,poślizg itp. Tkzw tolerancja mechaniczna około 3%/
2. Napęd z wału przekładni samoch. przekazywany jest na koło pasowe(koła pasowe)przekładni pasowej napędzającej wrzeciono tokarki.
2.1. Obliczenie średnicy koła pasowego \(\displaystyle{ D _{1}}\) zamoc. na wale przekładni samoch.
Znamy średnicę koła pasowego biernego \(\displaystyle{ D _{2}=100\quad mm}\) , zamocowanego na wale wrzeciona. Szukamy takiej średnicy koła czynnego \(\displaystyle{ D _{1}}\) zamoc. na wale przekładni samoch., aby uzyskać redukcje obrotów na wrzecionie do około \(\displaystyle{ n _{2w}=}\)150 obr/min.
.........................................
Przełożenie przekładni dwustopniowej( I bieg przekładni samoch. oraz przekładni pasowej):
\(\displaystyle{ i _{1} =i _{p1} \cdot i _{p}}\)
\(\displaystyle{ i _{p}}\)- przełożenie przekładni pasowej
\(\displaystyle{ i _{p}= \frac{n _{p1} }{n _{2w} }= \frac{D _{2} }{D _{1} }}\)

\(\displaystyle{ D _{1}= \frac{n _{2w} }{n _{p1} }\cdot D _{2}}\)
/ Pamiętać należy o optymalnym doborze mniejszej średnicy koła pasowego, aby uzyskać właściwe sprzężenie cierne między kołem a pasem, celem uzyskania właściwej sprawności przy zachowaniu żywotności- trwałości pasa/.
Warto zapoznać ze stopniowaniem prędkości obrotowych wrzeciennika tokarki. Tworzone one są wg ciągu geometrycznego - ciągi Renarda. Podstawowy szereg stponiowania to szereg R20.
..............................................
Analogicznie obliczać dla innych wariantów sprzężenia ciernego

Jak widać z ilości biegów i przełożeń to trzeba będzie włożyć w łańcuch kinematyczny przekładnie, najpewniej pasowe, bo koła pasowe są już na wrzecionie tokarki. Ale wykorzystując największe (100 mm) koło dla najmniejszych obrotów WR i bieg wsteczny skrzyni biegów z jednoczesnym odwróceniem biegu (zmiana kierunku obrotów) silnika uzyska się wymagane 100 obr WR na minutę jako minimalne Zaś ok. i około 400 (440) obrotów WR na minutę jako maksymalne . Oczywista z przekładnią stałą pasową między wałkiem silnika a pierwszym (wejściowym) wałkiem skrzynki biegów. Rozpiętość ciągu obrotów niewielka, (ale może wystarczająca?), i tylko 5 stopi prędkości. Dodatkowe stopnie prędkości wiążą się z konstrukcją przerzutki paska na kolejne przełożenie. Powodować to będzie komplikację konstrukcyjne. Ale coś za coś. Stosowanie tu klina przesuwnego jak w meandrowych skrzynkach posuwów spowoduje obniżenie sprawności mechanicznej napędu obrabiarki. (Albo płaski pas, i jak w kiedysiejszych napędach transmisyjnych. Ale wybór rozwiązania nie należy do mnie. A może najkorzystniej będzie kupić przekładnię falową? "Półśrodki" nie są tu najlepszym rozwiązaniem jeżeli narzuca się wymagania inne niż miał półśrodek zapewnić.

W.Kr.