Jak znaleść boki trojkata przy promieniu

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
EvilClown
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 5 lut 2007, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zza rogu
Podziękował: 5 razy

Jak znaleść boki trojkata przy promieniu

Post autor: EvilClown » 10 wrz 2007, o 20:00

Treść zadania: trójkąt prostokątny o kącie ostrym 30 stopni jest opisany na okręgu o promieniu 4. oblicz długość boków tego trójkąta..?

Pomocy ... możecie podać jakiś wzór na to albo coś kompletnie nie wiem jak to zrobić
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

arecek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 93 razy

Jak znaleść boki trojkata przy promieniu

Post autor: arecek » 10 wrz 2007, o 20:23

Koło opisane na trójkącie ma środek w miejscu zetkniecia sie jego symetralnych. W przypadku trojkata prostokatnego stykaja sie one posrodku przeciwprostokatnej , wiec przeciwprostokatna jest rowna srednicy okregu.

Kiedy masz juz przeciwprostokatna pozostale boki latwo policzyc za pomoca funkcji.

EvilClown
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 5 lut 2007, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zza rogu
Podziękował: 5 razy

Jak znaleść boki trojkata przy promieniu

Post autor: EvilClown » 10 wrz 2007, o 20:45

a inaczej sie nie da.. bo jeszcze do funkcji nie doszlismy.. no chyba ze potrafisz w skrocie wytlumaczyc zablysnal bym wtedy

arecek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 93 razy

Jak znaleść boki trojkata przy promieniu

Post autor: arecek » 10 wrz 2007, o 21:05

Da sie , mieliscie pewnie "narysowany" trojkat o katach 90,60,30 ?

http://www.math.us.edu.pl/prace/2001/bp ... ojkat1.gif

Dzieki temu tez mozna to policzyc.

[ Dodano: 10 Września 2007, 21:06 ]
Da sie , mieliscie pewnie "narysowany" trojkat o katach 90,60,30 ?
Jak nie to masz tutaj :
trojkat 30,60,90

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Jak znaleść boki trojkata przy promieniu

Post autor: Justka » 10 wrz 2007, o 21:09

Treść zadania:
trójkąt prostokątny o kącie ostrym 30 stopni jest opisany na okręgu
a odpowiedź:
Koło opisane na trójkącie
Jak dobrze wiem to okrąg opisany na trójkącie to nie to samo co trójkąt opisany na okręgu
Czyli chyba drobna pomyłka się wkradła

EvilClown
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 5 lut 2007, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zza rogu
Podziękował: 5 razy

Jak znaleść boki trojkata przy promieniu

Post autor: EvilClown » 10 wrz 2007, o 21:30

rysunek wyglada tak ze kolo znajduje sie w trojkacie i ma promień 4cm.
ja mam znaleźć dlugosc bokow.. jak wiadomo kąt ostry ma 30 stopni
podalbym jak to wyglada ale jakies ograniczenie nie pozwala mi jeszcze na umieszczanie grafik.

arecek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 93 razy

Jak znaleść boki trojkata przy promieniu

Post autor: arecek » 10 wrz 2007, o 21:40

Justka ma racje , ale z wpisanym okregiem to nawet latwiej zrobic ;]

\(\displaystyle{ r=\frac{2P}{a+b+c}}\) gdzie P to pole trojkata ,r promien okregu , a,b,c boki
Wedlug rysunku ktory podalem , zamieniam na ;

\(\displaystyle{ r=\frac{2P}{a+2a+\sqrt{3}a}}\)

I dalej p=1/2h*a

\(\displaystyle{ r=\frac{\sqrt{3}a*a*0,5}{a+2a+\sqrt{3}a}}\)

Dziele przez a i mnoze przez 2

\(\displaystyle{ r=\frac{\sqrt{3}a}{2+4+2\sqrt{3}}}\)

mnoze przez mianowni , dziele przez pierwiastek z 3

\(\displaystyle{ \frac{r*(2+4+2\sqrt{3})}{\sqrt{3}}=a}\)


\(\displaystyle{ \frac{r*(6+2\sqrt{3})}{\sqrt{3}}=a}\)


\(\displaystyle{ \frac{6r+2\sqrt{3}r)}{\sqrt{3}}=a}\)

EvilClown
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 5 lut 2007, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zza rogu
Podziękował: 5 razy

Jak znaleść boki trojkata przy promieniu

Post autor: EvilClown » 10 wrz 2007, o 22:20

odpowiedzi to :
1 bok 4V3 + 3
2 bok 12+ 4V3
3 bok 8V3+8
gdzie V służy mi jako pierwiastek

tylko nie wiem jak do tego dojsc nadal. aracek cos naswietlasz ale nadal to nie to chyba

arecek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 93 razy

Jak znaleść boki trojkata przy promieniu

Post autor: arecek » 10 wrz 2007, o 22:49

Wyniki sie zgadzaja ...
a , to jest bok 3
Pozostale zgodnie z tym obrazkiem tez pasuja.

\(\displaystyle{ \frac{6*4+2*4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{24+8\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{24}{\sqrt{3}}+8}\)

\(\displaystyle{ \frac{24\sqrt{3}}{3}+8}\)

\(\displaystyle{ 8\sqrt{3}+8}\)

EvilClown
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 5 lut 2007, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zza rogu
Podziękował: 5 razy

Jak znaleść boki trojkata przy promieniu

Post autor: EvilClown » 10 wrz 2007, o 23:08

dzieki..

ODPOWIEDZ