Matematyka.pl

Mając funkcję zdaniową \(\displaystyle{ (\exists y > x) y \not = x}\) (niech \(\displaystyle{ y,x \in \RR}\)). Pierw się zastanawiałem co tutaj jest związane, a co nie, ale następnie dochodzę do wniosku, że nie wiem co oznacza zapis \(\displaystyle{ y > x}\) pod kwantyfikatorem. Bazuję na Wstępie p. Kraszewskiego. Czy formalnie nie powinno być
\(\displaystyle{ (\exists y \in \{a: a>x \}) y \not = x}\)? Pewnie język predykatów rozpatruje takie zagadnienia, ale p. Jan Kraszewski zdecydował się na uproszczenia? No bo dla mnie \(\displaystyle{ y>x}\) nie sprowadza się do zbiorów, a kwantyfikatory ograniczone bazują na zbiorach. Kończąc, i wracając do pierwotnego pytania, co tutaj jest związane?

Tak, dobrze to rozumiesz. Zapis ten można rozumieć także jako \(\displaystyle{ \left(\exists y \in \mathbb{R}\right)\left(y>x \wedge y \neq x \right)}\). Znasz definicję zmiennej wolnej i zmiennej związanej?

A dlaczego nie jako \(\displaystyle{ (\exists x \in \RR) (y >x \wedge y \not = x)}\)?

Kwestia konwencji - kwantyfikujesz zmienną zaraz przy kwantyfikatorze. Znaczenie takiego napisu zazwyczaj wynika z kontekstu i wtedy nie ma tych wątpliwości, które Ty masz.

JK