Wzór wielomianu, który opisuje wartość objętości pudełka.
: 9 gru 2016, o 20:23
W rogach kwadratowego arkusza brystolu, którego bok ma długość \(\displaystyle{ 20}\), wycięto cztery kwadraty o boku długości \(\displaystyle{ x}\) i zrobiono prostopadłościenne pudełko. Napisz wzór wielomianu \(\displaystyle{ V}\) zmiennej \(\displaystyle{ x}\), który opisuje wartość objętości tego pudełka.
\(\displaystyle{ V=a^{2} h \\
a=20-2x \\
h=x \\
V=\left( 20-2x\right)^{2} x=\left( 400-80x+4x^{2}\right) x \\
V\left( x\right)=4x^{3}-80x^{2}+400x}\)
Mimo to w odpowiedziach z książki jest inny zapis:
\(\displaystyle{ V\left( x\right)=4\left( 10-x\right)^{2}}\), co jest równe \(\displaystyle{ V\left( x\right)=4x^{2}-80x+400}\), czego nie potrafię sobie wytłumaczyć. Proszę o wyjaśnienie.
\(\displaystyle{ V=a^{2} h \\
a=20-2x \\
h=x \\
V=\left( 20-2x\right)^{2} x=\left( 400-80x+4x^{2}\right) x \\
V\left( x\right)=4x^{3}-80x^{2}+400x}\)
Mimo to w odpowiedziach z książki jest inny zapis:
\(\displaystyle{ V\left( x\right)=4\left( 10-x\right)^{2}}\), co jest równe \(\displaystyle{ V\left( x\right)=4x^{2}-80x+400}\), czego nie potrafię sobie wytłumaczyć. Proszę o wyjaśnienie.