Matematyka.pl

Jak w języku teorii mnogości definiujemy permutacje z powtórzeniami? Permutacje bez powtórzeń to po prostu bijekcje postaci \(\displaystyle{ f:X \rightarrow X}\), a z powtórzeniami to nie wiem.

Skoro mowa o permutacjami z powtórzeniami to nie są to iniekcje, bo mamy powtarzające się wartości. Nie będą to więc bijekcje. Co więcej nie będą to też surjekcje (dlaczego? tutaj na myśl przychodzi mi zasada szufladkowe Dirichleta, choć nie wiem, czy słusznie).

Są to więc funkcje postaci \(\displaystyle{ f:X \rightarrow X}\), które nie są bijekcjami.

Poszukujaca pisze:nie są to iniekcje

Poszukujaca pisze:nie będą to też surjekcje

Poszukujaca pisze:Są to więc funkcje postaci \(\displaystyle{ f:X \rightarrow X}\), które nie są bijekcjami.

Przecież ten końcowy wniosek dopuszcza funkcje które są albo suriekcjami albo iniekcjami, a wcześniej piszesz, że nie mogą być ani iniekcjami ani suriekcjami.

Permutacje bez powtórzeń (zbioru \(\displaystyle{ X}\)) tworzą po prostu zbiór \(\displaystyle{ \{f \colon X \to X \}.}\)
Każdemu elementowi \(\displaystyle{ x \in X}\) przyporządkujemy pewien element \(\displaystyle{ y \in X}\), bez żadnych dodatkowych obostrzeń. A to oznacza, że są to funkcje.

Pytałem o permutacje z powtórzeniami - co to jest teoriomnogościowo.

Oczywiście chodziło mi o permutację z powtórzeniami.

OK, rozumiem, ale dlaczego to mają być po prostu dowolne funkcje \(\displaystyle{ f:X \rightarrow X}\)? O ile dobrze zrozumiałem - jeśli tak by przyjąć, to każdy element mógłby się powtarzać co najwyżej 2 razy, gdy \(\displaystyle{ \left\{ 0,1\right\}=X}\), a tak być nie musi - np. permutacją z powtórzeniami zbioru \(\displaystyle{ X}\) może być ciąg \(\displaystyle{ 0,0,0,1}\) (w intuicyjnym sensie, oczywiście), niereprezentowany przez żadną z takich funkcji.

-- 12 gru 2016, o 15:17 --

Poradziłem sobie z tym w inny sposób.