Zadanie optymalizacyjne- "Rzucono kamien ..."

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
JarTSW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 414
Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 11 razy

Zadanie optymalizacyjne- "Rzucono kamien ..."

Post autor: JarTSW » 10 wrz 2007, o 19:27

Rzucono kamien z predkoscia poczatkową 10 m/s pionowo do gory. Wysokosc S[m] jaka osaignie kamien po t sekundach, okreslona jest wzorem:

S(t)=10t-\(\displaystyle{ 5^{2}}\)

Jaka maksymalna wysokosc osiagnie kamien? Podaj predkosc kamienia, gdy t=1,5 sekundy.


Wiem, ze zadanie banalne, ale robie gdzies prosty blad, i juz nie mam do tego sily...Prosze o pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Zadanie optymalizacyjne- "Rzucono kamien ..."

Post autor: setch » 10 wrz 2007, o 20:22

Pochodna funkcji S(t) informuja jak szybko zmienia się ta droga, zatem \(\displaystyle{ S'(t)=v}\)
\(\displaystyle{ S'(t)=10-10t\\
v=-10t+10}\)

Funkcja S(t) osiąga ekstremum, gdy
\(\displaystyle{ S'(t)=0}\), zatem
\(\displaystyle{ -10t+10=0\\
t=1}\)

Obliczamy wartośćfunkcji dla \(\displaystyle{ t=1}\)
\(\displaystyle{ S(1)=10-5=5}\)
Zatem kamień wzniesie sięna 5m. Prędkość chwilowa kamienia dla \(\displaystyle{ t=1,5}\) to \(\displaystyle{ S'(1.5)=-10 1.5+10=-5}\).

JarTSW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 414
Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 11 razy

Zadanie optymalizacyjne- "Rzucono kamien ..."

Post autor: JarTSW » 10 wrz 2007, o 21:34

Dzieki, lap punkta.

ODPOWIEDZ