Strona 1 z 1

Czy ekstremum może istnieć w punkcie nieciągłości (1 rodzaj)

: 6 gru 2016, o 17:40
autor: MichalProg
Dzień dobry.

Jak mam nieciągłość typu "luka", i punkt nieciągłości jest wyżej od reszty wykresu, to czy możemy tu mówić o ekstremum lokalnym?

Dziękuję
Pozdrawiam

Czy ekstremum może istnieć w punkcie nieciągłości (1 rodzaj)

: 6 gru 2016, o 21:06
autor: piasek101
Wg mnie tak (ale czekaj na zdanie innych).
W otoczeniu tego punktu inne mają mniejsze wartości.

Czy ekstremum może istnieć w punkcie nieciągłości (1 rodzaj)

: 6 gru 2016, o 23:05
autor: a4karo
W definicji ekstremum lokalnego nie ma ani słowa o ciągłości...

Czy ekstremum może istnieć w punkcie nieciągłości (1 rodzaj)

: 9 gru 2016, o 20:33
autor: MichalProg
Mam powiedzmy np. . Czy w miejscu nieciągłości jest ekstremum?

Czy ekstremum może istnieć w punkcie nieciągłości (1 rodzaj)

: 9 gru 2016, o 20:42
autor: piasek101
Nie bardzo ona Ci się udała - ale z naszych poprzednich wynika, że tak.

Czy ekstremum może istnieć w punkcie nieciągłości (1 rodzaj)

: 9 gru 2016, o 20:49
autor: MichalProg
No, ale z definicji wynika, że warunkiem koniecznym istnienia ekstremum jest nieistnienie pochodnej, bądź jej zerowanie. Czy tu pochodna istnieje? Na pewno pochodne prawo i lewostronne nie są 0 (choć są sobie równe), ale funkcja nie jest ciągła, więc czy ma tu pochodną?

Czy ekstremum może istnieć w punkcie nieciągłości (1 rodzaj)

: 9 gru 2016, o 20:53
autor: a4karo
jedno z podstawowych twierdzeń mówi, że jeżeli funkcja jet różniczkowalna w punkcie, to jest w tym punkcie ciągła

Czy ekstremum może istnieć w punkcie nieciągłości (1 rodzaj)

: 9 gru 2016, o 20:56
autor: piasek101
Piszesz o warunku istnienia ekstremum funkcji różniczkowalnej.

A masz poszukać warunku bardziej ogólnego.

[edit] Sorki - masz ,,nieistnienie pochodnej", no to Twoja ma pochodną ?

Czy ekstremum może istnieć w punkcie nieciągłości (1 rodzaj)

: 9 gru 2016, o 22:13
autor: szachimat
MichalProg pisze:No, ale z definicji wynika, że warunkiem koniecznym istnienia ekstremum jest nieistnienie pochodnej, bądź jej zerowanie. Czy tu pochodna istnieje? Na pewno pochodne prawo i lewostronne nie są 0 (choć są sobie równe), ale funkcja nie jest ciągła, więc czy ma tu pochodną?
A funkcja \(\displaystyle{ y=\left| x\right|}\) ma ekstremum w zerze? Ma - minimum. A pochodna tej funkcji w zerze nie istnieje.