Matematyka.pl

Dzień dobry.

Jak mam nieciągłość typu "luka", i punkt nieciągłości jest wyżej od reszty wykresu, to czy możemy tu mówić o ekstremum lokalnym?

Dziękuję
Pozdrawiam

Wg mnie tak (ale czekaj na zdanie innych).
W otoczeniu tego punktu inne mają mniejsze wartości.

W definicji ekstremum lokalnego nie ma ani słowa o ciągłości...

Mam powiedzmy np. . Czy w miejscu nieciągłości jest ekstremum?

Nie bardzo ona Ci się udała - ale z naszych poprzednich wynika, że tak.

No, ale z definicji wynika, że warunkiem koniecznym istnienia ekstremum jest nieistnienie pochodnej, bądź jej zerowanie. Czy tu pochodna istnieje? Na pewno pochodne prawo i lewostronne nie są 0 (choć są sobie równe), ale funkcja nie jest ciągła, więc czy ma tu pochodną?

jedno z podstawowych twierdzeń mówi, że jeżeli funkcja jet różniczkowalna w punkcie, to jest w tym punkcie ciągła

Piszesz o warunku istnienia ekstremum funkcji różniczkowalnej.

A masz poszukać warunku bardziej ogólnego.

[edit] Sorki - masz ,,nieistnienie pochodnej", no to Twoja ma pochodną ?

MichalProg pisze:No, ale z definicji wynika, że warunkiem koniecznym istnienia ekstremum jest nieistnienie pochodnej, bądź jej zerowanie. Czy tu pochodna istnieje? Na pewno pochodne prawo i lewostronne nie są 0 (choć są sobie równe), ale funkcja nie jest ciągła, więc czy ma tu pochodną?

A funkcja \(\displaystyle{ y=\left| x\right|}\) ma ekstremum w zerze? Ma - minimum. A pochodna tej funkcji w zerze nie istnieje.