Baza przestrzeni topologicznej

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
kubekkawy05
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 gru 2016, o 12:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 2 razy

Baza przestrzeni topologicznej

Post autor: kubekkawy05 » 5 gru 2016, o 18:39

Jak uzasadnić (udowodnić), że Kule są bazą topologii w przestrzeni metrycznej.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18716
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3712 razy

Baza przestrzeni topologicznej

Post autor: szw1710 » 5 gru 2016, o 18:41

Każdy zbiór otwarty jest sumą kul.

kubekkawy05
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 gru 2016, o 12:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 2 razy

Baza przestrzeni topologicznej

Post autor: kubekkawy05 » 5 gru 2016, o 18:46

Chodzi mi bardziej o zapis. jak formalnie to zapisać

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18716
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3712 razy

Baza przestrzeni topologicznej

Post autor: szw1710 » 5 gru 2016, o 18:48

Niech \(\displaystyle{ A\ne\emptyset}\) będzie zbiorem otwartym. Ustalmy \(\displaystyle{ x\in A}\). Istnieje \(\displaystyle{ r_x>0}\) takie, że \(\displaystyle{ K(x,r_x)\subset A}\). Zauważ, że \(\displaystyle{ A=\bigcup_{x\in A} K(x,r_x)}\).

ODPOWIEDZ