macierz zamiast układu równań z 3 niewiadomymi

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
magulinkaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 17:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: xxx

macierz zamiast układu równań z 3 niewiadomymi

Post autor: magulinkaa » 10 wrz 2007, o 18:30

Chodzi o to, że mam napisać zwór funkcji kwadratowej, wiedząc, że do jej wykresu należą pkt:
A(1,8) B(-1,6) C(-2,11) Jak to zapisać w postaci macierzy i wynik jaki to ma związek z moim wzorem?? Proszę o pomoc

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

macierz zamiast układu równań z 3 niewiadomymi

Post autor: Piotrek89 » 10 wrz 2007, o 18:57

\(\displaystyle{ f(x)=ax^{2}+bx+c}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 8=a+b+c\\6=a-b+c\\11=4a-2b+c \end{array}}\)

no i teraz należy rozwiązać ten układ np. korzystając z macierzy

magulinkaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 17:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: xxx

macierz zamiast układu równań z 3 niewiadomymi

Post autor: magulinkaa » 10 wrz 2007, o 18:59

Tak... Tylko chodzi o to jak mam ułożyć tą macierz. Możesz mi to napisać? I co będzie wynikiem??

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

macierz zamiast układu równań z 3 niewiadomymi

Post autor: Piotrek89 » 10 wrz 2007, o 19:10

\(\displaystyle{ a=\frac{ ft|\begin{array}{ccc}8&1&1\\6&-1&1\\11&-2&1\end{array}\right| }{\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&1\\4&-2&1\end{array}\right| }}\)

\(\displaystyle{ b=\frac{ ft|\begin{array}{ccc}1&8&1\\1&6&1\\4&11&1\end{array}\right| }{\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&1\\4&-2&1\end{array}\right| }}\)


\(\displaystyle{ c=\frac{ ft|\begin{array}{ccc}1&1&8\\1&-1&6\\4&-2&11\end{array}\right| }{\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&1\\4&-2&1\end{array}\right| }}\)

Kasiula@
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podlasie
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 27 razy

macierz zamiast układu równań z 3 niewiadomymi

Post autor: Kasiula@ » 10 wrz 2007, o 19:22

Piotrek89 podał Ci układ równanań. Można go zapisać za pomocą macierzy w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}8\\6\\11\end{array}\right]= ft[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&1\\4&-2&1\end{array}\right] ft[\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right]}\)

Szukasz macierzy odwotnej do \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&1\\4&-2&1\end{array}\right]}\):
\(\displaystyle{ A^{-1}\frac{1}{6} ft[\begin{array}{ccc}1&-3&2\\3&-3&0\\2&6&-2\end{array}\right]}\)

"Macierzowy układ" mnożysz obustronnie po lewej stronie przez macierz odwrotną i otrzymujesz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} ft[\begin{array}{ccc}1&-3&2\\3&-3&0\\2&6&-2\end{array}\right] ft[\begin{array}{c}8\\6\\11\end{array}\right]= ft[\begin{array}{c}2\\1\\5\end{array}\right] = ft[\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right]}\)

ODPOWIEDZ