Nierówność wykładnicza z ciągiem.

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
JustaK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 20 maja 2007, o 11:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 13 razy

Nierówność wykładnicza z ciągiem.

Post autor: JustaK » 10 wrz 2007, o 18:18

\(\displaystyle{ 2^{x}+2^{x-1}+2^{x-2}+... qslant 2\cdot \sqrt{3\cdot 2^{x}+4}}\)
Mam do rozwiązania taką oto nierówność, trzeba oczywiście wyznaczyć x, z góry dziękuję za odpowiedź.
Ostatnio zmieniony 16 sty 2008, o 12:54 przez JustaK, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Nierówność wykładnicza z ciągiem.

Post autor: Lider_M » 10 wrz 2007, o 18:23

Lewa strona:
Wyłącz \(\displaystyle{ 2^x}\) przed nawias, w nawiasie będziesz miała nieskończony szereg geometryczny zbieżny, więc obliczysz jego sumę. Następnie np. dla ułatwienia podstawienie \(\displaystyle{ 2^x=t}\) dla \(\displaystyle{ t>0}\), i podnosimy obie strony nierówności do kwadratu (możemy tak zrobić, gdyż obydwie strony są nieujemne), a dalej to już nierówność kwadratowa.

ODPOWIEDZ