\(\displaystyle{ 2^{x}+2^{x-1}+2^{x-2}+... \leqslant 2\cdot \sqrt{3\cdot 2^{x}+4}}\)
Mam do rozwiązania taką oto nierówność, trzeba oczywiście wyznaczyć x, z góry dziękuję za odpowiedź.
Nierówność wykładnicza z ciągiem.
-
Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Nierówność wykładnicza z ciągiem.
Lewa strona:
Wyłącz \(\displaystyle{ 2^x}\) przed nawias, w nawiasie będziesz miała nieskończony szereg geometryczny zbieżny, więc obliczysz jego sumę. Następnie np. dla ułatwienia podstawienie \(\displaystyle{ 2^x=t}\) dla \(\displaystyle{ t>0}\), i podnosimy obie strony nierówności do kwadratu (możemy tak zrobić, gdyż obydwie strony są nieujemne), a dalej to już nierówność kwadratowa.
Wyłącz \(\displaystyle{ 2^x}\) przed nawias, w nawiasie będziesz miała nieskończony szereg geometryczny zbieżny, więc obliczysz jego sumę. Następnie np. dla ułatwienia podstawienie \(\displaystyle{ 2^x=t}\) dla \(\displaystyle{ t>0}\), i podnosimy obie strony nierówności do kwadratu (możemy tak zrobić, gdyż obydwie strony są nieujemne), a dalej to już nierówność kwadratowa.