Strona 1 z 2
znajdź ciąg arytmetyczny
: 2 gru 2016, o 08:54
autor: mg8
Znajdź ciąg arytmetyczny, taki że:
a) \(\displaystyle{ \frac{a_4}{a_6} = -1}\) oraz \(\displaystyle{ a_2 \cdot a_8 = -1}\)
b) \(\displaystyle{ a_7-a_3 = 8}\) oraz \(\displaystyle{ a_2 \cdot a_7 = 75}\)
Czy ktoś wie może jak to zrobić i jest w stanie mi pomóc?
znajdź ciąg arytmetyczny
: 2 gru 2016, o 09:42
autor: MrMath
W obu przypadkach można zbudować układ równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ a_1}\) - pierwszy wyraz ciągu i \(\displaystyle{ r}\) - różnica ciągu arytmetycznego.
znajdź ciąg arytmetyczny
: 2 gru 2016, o 09:47
autor: mg8
masz na myśli: \(\displaystyle{ \frac{a_1+3r}{a_1+5r}=-1}\) ?
znajdź ciąg arytmetyczny
: 2 gru 2016, o 09:52
autor: MrMath
Dokładnie tak.
znajdź ciąg arytmetyczny
: 2 gru 2016, o 09:55
autor: mg8
i na takiej samej zasadzie \(\displaystyle{ a_{2} \cdot a_{8}}\)?
znajdź ciąg arytmetyczny
: 2 gru 2016, o 09:57
autor: MrMath
Tak. I jakie rozwiązania otrzymujesz?
znajdź ciąg arytmetyczny
: 2 gru 2016, o 10:13
autor: mg8
no właśnie za bardzo nie wiem jak to ugryźć...
znajdź ciąg arytmetyczny
: 2 gru 2016, o 10:20
autor: MrMath
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a_1+3r}{a_1+5r}=-1 \\ (a_1+r)(a_1+7r)=-1 \end{cases}}\)
Przykładowo z pierwszego równania wyznacz zmienną \(\displaystyle{ a_1}\) i ją podstaw do równania drugiego.
znajdź ciąg arytmetyczny
: 2 gru 2016, o 10:24
autor: mg8
\(\displaystyle{ a_1 = -4r}\) ?
znajdź ciąg arytmetyczny
: 2 gru 2016, o 10:25
autor: MrMath
Tak
znajdź ciąg arytmetyczny
: 2 gru 2016, o 10:27
autor: mg8
\(\displaystyle{ r = \frac13}\) ?
znajdź ciąg arytmetyczny
: 2 gru 2016, o 10:31
autor: MrMath
To nie jest pełna odpowiedź!
Jakie są rozwiązania równania: \(\displaystyle{ r^2= \frac{1}{9}}\) ?
znajdź ciąg arytmetyczny
: 2 gru 2016, o 10:34
autor: mg8
\(\displaystyle{ \frac{-1}{3}}\) jeszcze
znajdź ciąg arytmetyczny
: 2 gru 2016, o 10:36
autor: MrMath
Tak. Jaka jest ostateczna odpowiedź?
znajdź ciąg arytmetyczny
: 2 gru 2016, o 10:40
autor: mg8
\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{4}{3} , \frac{5}{3} , \frac{6}{3} ....\\
a _{n} = \frac{4}{3} , \frac{3}{3} , \frac{2}{3} ...}\)