Matematyka.pl

Witam, mam problem z pewnym zadaniem:

Przez jednowarstwową plyte o powierzchni \(\displaystyle{ s=40m^2}\) o grubości \(\displaystyle{ d=50mm}\) i konduktywności cieplnej \(\displaystyle{ \lambda=0,25W/mK}\) przwodzona jest moc cieplna \(\displaystyle{ P=100kW}\). Obliczyć temperature pośrodku płyty wiedząc ze po zewnetrznej stronie temperatura \(\displaystyle{ T_z = 300^\circ C}\).

Zadanie jest też w drugiej formie, że mamy \(\displaystyle{ T_z}\) i temperaturę pośrodku, ale nie mamy konduktywności. Nie mam pojecia pod jaki wzór to podłożyc.

Trzeba użyć wzoru:

• \(\displaystyle{ P=\frac{\lambda S \Delta T}{d}}\)

Jeżeli „pośrodku płyty” oznacza „w połowie grubości”, to w mianowniku należy podstawić \(\displaystyle{ \frac{d}{2}}\) .

Czyli to będzie wyglądać tak:

\(\displaystyle{ P=\frac{\lambda S \Delta T}{d}}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{\lambda S \ (T_z-T_s)}{0,5d}}\)

\(\displaystyle{ T_s =T_z - \frac{0,5d P}{\lambda S }}\)

Jeżeli natomiast będziemy musieli policzyć konduktywność, znając temperaturę zewnętrzna i pośrodku, to uwzględniami połowe szerokości jako odległość od środka, czy wstawiamy \(\displaystyle{ d=50mm}\)

Mała poprawka

\(\displaystyle{ T_s =T_z + \frac{0,5d P}{\lambda S }}\)

Przepływ ciepła jest od środka do zewnątrz, zatem w środku musi być wyższa temperatura niż na zewnątrz

Tak faktycznie, źle oznaczyłem we wzorze, bo temperatura środka jest wyższa, więc to od niej powinienem odjąć zewnętrzną.

Jeszcze tylko pozostaje to drugie pytanie, czy brać połowe szerokości czy cała w tym przypadku gdy trzeba policzyc konduktywność, a znamy wartości dwóch temperatur.

Jak masz temperaturę po dwóch stronach ścianki to liczysz z całej grubości, a jak masz temperaturę "w środku", czyli w połowie grubości ścianki - to liczysz z połowy grubości.