pole, wysokosc graniastosłup, krawedz szescianu

[borok]

1. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6cm i 8cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeżeli jego objętość jest równa 240 cm �

2.Oblicz wysokość graniastosłupa prostego, którego objętość jest równa 12 dm�, a pole podstawy 120 cm�.

3. Sześcian o krawędzi równej 10 cm ma objętość osiem razy mniejszą od objętości inego szescianu. Jaką długość ma rawedz 2 szescianu?

[Justka]

Ad.3
Objętość pierwszego sześcianu jest równa:
\(\displaystyle{ V_1=a_1^3=10^3=1000}\)
Objętość drugiego sześcianu jest 8 razy większa od objętości pierwszego czyli:
\(\displaystyle{ V_2=8V_1=8000}\)
Długość krawędzi jest więc równa:
\(\displaystyle{ a_2=\sqrt[3]{V_2}\\
a_2=20}\)


Ad.2
Zamieniasz \(\displaystyle{ dm^3}\) na \(\displaystyle{ cm^3}\)czyli:
\(\displaystyle{ 12dm^3=12000cm^3}\)
Objetość graniastosłupa liczymy ze wzoru:
\(\displaystyle{ V=Pp\cdot H\\
H=\frac{V}{Pp}}\)
POdstawiasz pod V i Pp i ostatecznie wychodzi:
\(\displaystyle{ H=\frac{12000cm^3}{120cm^2}\\
H=100cm=10dm}\)



Ad.1
Oznaczenia
\(\displaystyle{ a=6}\)--> pierwsza przyprostokątna podstawy
\(\displaystyle{ b=8}\)--> druga przyprostokątna podstawy
\(\displaystyle{ c=\sqrt{6^2+8^2}}\)-przeciwprostokątna podstawy
\(\displaystyle{ H}\)-wysokość graniastosłupa
\(\displaystyle{ Pp=\frac{1}{2}\cdot 6 8}\)-pole podstawy

Policzymy najpierw wysokość
\(\displaystyle{ H=\frac{V}{Pp}\\
H=\frac{240cm^3}{24cm^2}=10cm}\)
Jak już mamy wysokość to aby policzyć pole całkowite wystarczy podstawić do wzoru:
\(\displaystyle{ Pc=2Pp+aH+bH+cH}\)
I koniec