Matematyka.pl

Cześć,
zastanawiam się nad taką rzeczą.

Czy prawdą jest, że:
Weźmy cztery dowolne punkty na płaszczyźnie. Są one współpłaszyźniane wtw gdy istnieje punkt, który leży na przecięciu przekątnych. Gdzie te przekątne. Jeśli połączymy każdy z każdym punkt, dostaniemy graf K4. Powinien istnieć punkt, który leży na przecięciu przekątnych.

Czy istnieje taki równoważny warunek, który mówi właśnie o istnieniu punktu leżącego na przecięciu protych wychodzących z naprzeciwległych wierzchołków ? Wiem, że nie wypowaidam się precycyjznie, ale ufam, że wypowiadam się wystarczająco jasno, żebyście mnie zrozumieli.

Jeśli cztery punkty są wierzchołkami czworościanu, trudno mówić o tym, co sensownie przyjąć za przekątną. Można myśleć o krawędziach skośnych. Tak więc można by próbować udowodnić, że cztery punkty są współpłaszczyznowe wtedy i tylko wtedy, gdy tworząc wszystkie odcinki łączące po dwa punkty (jest ich \(\displaystyle{ 6}\)), nie będzie par krawędzi skośnych.