Obwód okna

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
burnacki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 16:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole

Obwód okna

Post autor: burnacki » 10 wrz 2007, o 17:06

Okno ma kształt prostokąta zakończonego na górze trójkątem równobocznym. Obwód okna wynosi p. Jaka powinna być podstawa prostokąta, aby powierzchnia okna była największa
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Obwód okna

Post autor: scyth » 11 wrz 2007, o 07:58

a - podstawa trójkąta i podstawa prostokąta
b - bok prostokąta
Z warunków zadania \(\displaystyle{ p=3a+2b b=\frac{p-3a}{2}}\)
Powierzchnia okna to powierzchnia prostokąta + powierzchnia trójkąta, czyli
\(\displaystyle{ a\cdot b+a^2\frac{\sqrt{3}}{4}=-a^2\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)+\frac{ap}{2}}\)
Mamy funkcję kwadratową skierowaną "w dół" - maksimum jest osiągane w wierzchołku paraboli. A współrzędne wierzchołka paraboli to:
\(\displaystyle{ \frac{-\frac{p}{2}}{2 ft(- ft(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)\right)} = \frac{p}{4\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)} = \frac{p}{6-\sqrt{3}}}\)
Stąd szukane \(\displaystyle{ a = \frac{p(6+\sqrt{3})}{33}}\)

sztuczne zeby - poprawiłem, dzięki
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2007, o 09:11 przez scyth, łącznie zmieniany 2 razy.

sztuczne zęby
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 623
Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ..
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 110 razy

Obwód okna

Post autor: sztuczne zęby » 11 wrz 2007, o 09:06

raczej \(\displaystyle{ p=3a + 2 b}\)

ODPOWIEDZ