Pole trójkąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Kwiatek29
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 30 sie 2007, o 19:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 1 raz

Pole trójkąta

Post autor: Kwiatek29 » 10 wrz 2007, o 16:45

W trapezie o polu 256 i wysokości 16 przekątne przecinają się w punkcie P.Oblicz pole trójkąta DAP wiedząc że |AP|:|PC|=5:3.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Pole trójkąta

Post autor: robin5hood » 11 wrz 2007, o 08:32

niech a, b podstawy trapezu, h1 wysokosc trójkąta DAP, h2 wysokość trójkąta CBP
z pola mamy 256=8(a+b)
16=h1+h2
zpodobieństwa powyzszych trójkątów mamy
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{5}{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{h_1}{h_2}=\frac{5}{3}}\)
i teraz z tego i z powyzszych równań wyliczamy a i h1

Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

Pole trójkąta

Post autor: Vixy » 11 wrz 2007, o 14:28

ja dalej za bardzo tego nie rozumiem , co to za a i b ?

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Pole trójkąta

Post autor: robin5hood » 11 wrz 2007, o 14:34

BC=a DA=b

Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

Pole trójkąta

Post autor: Vixy » 11 wrz 2007, o 15:04

totalnie nie kapuje co napisales , zrób do konca to zadanko i wytlumacz je krok po kroku


czemu tam jest taki stosunek ? w zadaniu przeciez pisze ze |AP:|PC|=5:3


a nie ze |AD|:|CB|=5:3

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Pole trójkąta

Post autor: DEXiu » 11 wrz 2007, o 16:10

Przede wszystkim to gdzie tu w ogóle są wprowadzone oznaczenia A, B, C, D? :roll: Bo takowych nie widzę w treści zadania i stąd przypuszczalnie to zamieszanie. Dobra. Przyjmijmy, że AB oraz CD to podstawy trapezu (nieco trudniejszy wariant niż zaproponowany przez naszego 5zczupłego łucznika :wink: )
smerfetka18 ==> Zauważ, że trójkąty APB oraz CPD są podobne (cecha kąt-kąt), a skala podobieństwa wynosi właśnie tyle, co AP:PC. Zatem stosunek długości podstaw też będzie tyle wynosił. Wysokości również. Dalej już powinno być łatwo.

ODPOWIEDZ