Wykaż podzielność różnicy

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
-=Prezes=-
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1 raz

Wykaż podzielność różnicy

Post autor: -=Prezes=- » 10 wrz 2007, o 16:34

Ja też mam pilną sprawe na jutro. Zadanie proste ale nie wiem jak to ruszyć.

1.Wykaż, że różnica kwadratów 2 dowolnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8.

Głównie zależy mi na porządnym wytłumaczeniu

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Wykaż podzielność różnicy

Post autor: Calasilyar » 10 wrz 2007, o 16:48

\(\displaystyle{ a=2n+1\\
b=2k+1\\
a^{2}-b^{2}=(2n+1)^{2}-(2k+1)^{2}=(2n+1-2k-1)(2n+1+2k+1)=4(n-k)(n+k+1)}\)

mamy podzielność przez 4 i teraz potrzeba nam jeszcze jednej dwójki:
- jeżeli n,k sa jednocześnie parzyste lub nieparzyste, to (n-k) jest parzyste, zatem cała różnica podzielna przez 8
- jeżeli n jest parzyste, a k nieparzyste (lub odwrotnie), to (n+k+1) jest parzyste, zatem cała różnica podzielna przez 8

-=Prezes=-
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1 raz

Wykaż podzielność różnicy

Post autor: -=Prezes=- » 10 wrz 2007, o 17:03

Dzięki

ODPOWIEDZ