Wykaż podzielność różnicy

[-=Prezes=-]

Ja też mam pilną sprawe na jutro. Zadanie proste ale nie wiem jak to ruszyć.

1.Wykaż, że różnica kwadratów 2 dowolnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8.

Głównie zależy mi na porządnym wytłumaczeniu

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ a=2n+1\\
b=2k+1\\
a^{2}-b^{2}=(2n+1)^{2}-(2k+1)^{2}=(2n+1-2k-1)(2n+1+2k+1)=4(n-k)(n+k+1)}\)
mamy podzielność przez 4 i teraz potrzeba nam jeszcze jednej dwójki:
- jeżeli n,k sa jednocześnie parzyste lub nieparzyste, to (n-k) jest parzyste, zatem cała różnica podzielna przez 8
- jeżeli n jest parzyste, a k nieparzyste (lub odwrotnie), to (n+k+1) jest parzyste, zatem cała różnica podzielna przez 8

[-=Prezes=-]

Dzięki