zbadaj czy funkcja jest parzysta

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
G1T
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 11 cze 2007, o 14:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z tamtąd

zbadaj czy funkcja jest parzysta

Post autor: G1T » 10 wrz 2007, o 16:00

zbadaj czy funkcja jest parzysta oraz wyznacz równanie osi symetrii funkcji f(x)

f(x)=|x-2| + |x+3|

Proszę o jakieś wskazówki, ewentualnie rozwiązanie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

zbadaj czy funkcja jest parzysta

Post autor: soku11 » 10 wrz 2007, o 16:14

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} -2x-1\quad dla\ x\in(-\infty;-3)\\
5\quad dla\ x\in}\)

G1T
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 11 cze 2007, o 14:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z tamtąd

zbadaj czy funkcja jest parzysta

Post autor: G1T » 10 wrz 2007, o 16:39

funkcja nie jest również nieparzysta. sprawdziłem.

a co z osią symetrii?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

zbadaj czy funkcja jest parzysta

Post autor: soku11 » 10 wrz 2007, o 16:56

Ja bym to zrobil tak:
\(\displaystyle{ g(x)=-2x-1\\
h(x)=2x+1\\
a_g=-a_h\rightarrow\ \ f'(g)=-h'(x)\rightarrow\ \ tg\alpha=-tg\beta}\)


Czyli te funkcje sa nachylone pod tym samym katem do osi OX. W zwiazku z tym osia symetrii bedzie prosta przechodzaca przez punkt przeciecia dwoch pozostalych prostych:
\(\displaystyle{ P=(-\frac{1}{2},0)\\
l:\ x=-\frac{1}{2}}\)


Dla sprawdzenia, prosta ta dzieli nasza funkcje stala na pol, wiec i to sie zgadza.

Nie wiem czy moje rozumowanie jest do konca zgodne z zasadami, ale inaczej nie umiem
POZDRO

ODPOWIEDZ