Ekstremum i rownanie rozniczkowe

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
KTK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 19 cze 2006, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocek

Ekstremum i rownanie rozniczkowe

Post autor: KTK » 10 wrz 2007, o 15:43

Bardzo bym prosil o jak najdokladniejsze rozpisanie podanych2 zadan ( musze sie tego po prostu nauczyc a to pomoze mi zrozumiec). Z góry dziękuje i pozdrawiam

1.) wyznacz ekstrema funkcji

\(\displaystyle{ y=4-x^2-y^2}\)

2.) rozwiąż równanie różniczkowe

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x}{y'=y^2}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Ekstremum i rownanie rozniczkowe

Post autor: Calasilyar » 10 wrz 2007, o 16:28

2)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x}\frac{dy}{dx}=y^{2}\\
\frac{\sqrt[3]{x}}{dx}=\frac{y^{2}}{dy}\\
\frac{dx}{\sqrt[3]{x}}=\frac{dy}{y^{2}}\\
t x^{-\frac{1}{3}}dx=\int y^{-2}dy\\
\frac{3}{2}\sqrt[3]{x^{2}}+C=-\frac{1}{y}\\
y=-\frac{1}{\frac{3}{2}\sqrt[3]{x^{2}}+C}}\)

ODPOWIEDZ