Okręgi styczne

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
alien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubcza
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2 razy

Okręgi styczne

Post autor: alien » 10 wrz 2007, o 15:37

Dwaa okręgi, o(A,r1) i o (B,r2) są styczne zeewnętrznie do siebie i oba są styczne wewnętrznie do okrręgu o(C, r3). Obwód trójkąta ABC wynosi 25cmm. Oblicz r3. Próbuje próbuje liczyć to ale nie wychodzi pomoże ktoś?;> Ma ktoś pomysł?
I jeszcze jedno zadanko, Odcinek AD ma długość 17cmm. Oblicz obwód trójkąta ABC. Wiem, że |AE|=|AD|, no i tyle, ni to z Talesa liczyć, ni z czegoś innego, jakieś pomysły?;> Aha wiem jeszcze, że dwusieczna kąta DAE przechodzi przez środek okegu i powstają nam dwa trójkąty prostokątne, ale nie wiem jak dalej liczyć.

[ Dodano: 10 Września 2007, 15:42 ]
Próbowałem wkleić linka do obrazka ale się nie da:(

[ Dodano: 10 Września 2007, 15:50 ]
i m g 2 6 6 . i m a g e s h a c k . u s / m y . p h p ? i m a g e = b e z t y t u u n h 9 . j p g

[ Dodano: 10 Września 2007, 15:51 ]
Sorka ze tak link wysłałąem ale inaczej sie nie da:( miedzy kazdą literą jest jednospacjowy odstęp. za utrudnienia przepraszam.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Okręgi styczne

Post autor: DEXiu » 10 wrz 2007, o 18:45

Co do pierwszego zadania - zauważ, że punkty C, A oraz punkty styczności o(A,r1) z o(C,r3) są współliniowe. Podobnie C, B oraz punkt styczności o(B,r2) i o(C,r3). Zapisanie obwodu ABC za pomocą r1, r2 i r3 w zasadzie kończy zadanie - nie ma tu liczenia, trzeba tylko wiedzieć jak wyrazić poszczególne boki trójkąta za pomocą r1, r2, r3)
Co do drugiego: widzę, że albo wyjątkowo nie chciało Ci sie nad tym zadaniem myśleć, albo faktycznie nie zauważasz pewnych rzeczy. W takim razie podpowiedź: bardzo dobrze, że wiesz że |AE|=|AD| (jest to tzw. twierdzenie o stycznych), ale może byś powiedział coś jeszcze o parach |CE| i |CX| oraz |BD| i |BX|? (X to punkt styczności BC z okręgiem) Jeśli to zauważysz, to zadanie masz już prawie zrobione

alien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubcza
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2 razy

Okręgi styczne

Post autor: alien » 10 wrz 2007, o 18:54

No są równej długości, ale co nam to daje, bo nie czaje?
co do pierwszego już ok wiem już rozwiązałem, i zapisałem to tak |AB|=r1-r2=0,5r3
|AC|=r3-r1
|BC|=r3-r2
i jak teraz zapisać ładnie żeby mi wyszło r3=12,5cm, bo to jest teraz oczywiste, ale znając moją prof. od majcy to się bedzie strzępić, więc jeśli ktoś wie jak to rozwiązać to bym chętnie popatrzył na to ostatnie równanie.

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Okręgi styczne

Post autor: DEXiu » 10 wrz 2007, o 19:03

alien pisze:i zapisałem to tak |AB|=r1-r2=0,5r3
|AC|=r3-r1
|BC|=r3-r2
i jak teraz zapisać ładnie żeby mi wyszło r3=12,5cm, bo to jest teraz oczywiste
Oj chyba sobie za bardzo pomagałeś patrząc do odpowiedzi Bo to nie jest ani oczywiste, , ani nawet prawdziwe przy tym co napisałeś. Nie wiem skąd Ci się wzięło |AB|=r1-r2=0,5r3 (bo ani tam odejmowania być nie powinno, ani to 0,5r3 nie za bardzo jest prawdą). Prawidłowo:
|AB|=r1+r2
|AC|=r3-r1
|BC|=r3-r2
I teraz sumując powyższe równości stronami z jednej strony mamy
|AB|+|BC|+|CA|=2*r3
A z drugiej wiemy, że
|AB|+|BC|+|CA|=Obw(ABC)=25 cm
Zatem 2*r3=25cm, skąd r3=12,5 cm.

Co do drugiego: No są równe, czyli
Obw(ABC)=|AB|+|BC|+|CA|=
=|AB|+(|BX|+|XC|)+|CA|=
=(|AB|+|BD|)+(|CE|+|CA|)=
=|AD|+|AE|=
=2|AD|
Nawiasy powstawiałem żebyś łatwiej zobaczył co z czym połączyć (dodawanie jest łączne więc nawiasy mogę sobie wstawiać gdzie i jak chcę )

alien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 10 wrz 2007, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubcza
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2 razy

Okręgi styczne

Post autor: alien » 11 wrz 2007, o 18:32

Dzięki, nie wpadł bym na to...

ODPOWIEDZ