wykaż prawdziwość równości

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

wykaż prawdziwość równości

Post autor: mateusz200414 » 10 wrz 2007, o 15:20

witam!

mam kłopot z jednym równaniem. Polecenie takie jak w temacie, mam nadzieję, że mi pomożecie.

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{45-29 \sqrt{2}} - \sqrt[3]{45+29 \sqrt{2}}=-2 \sqrt{2}}\)

chciałem to podnieść do 3. potęgi, potem upraszczać, ale zataczam błędne koło; otrzymałem to co widnieje jako równość do rozwiązania (udowodnienia)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6923
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2617 razy
Pomógł: 687 razy

wykaż prawdziwość równości

Post autor: mol_ksiazkowy » 10 wrz 2007, o 15:28

wsk \(\displaystyle{ \sqrt[3]{45-29 \sqrt{2}} - \sqrt[3]{45+29 \sqrt{2}}=\sqrt[3]{(a- \sqrt{2})^3} - \sqrt[3]{(a+ \sqrt{2})^3}}\)
a=?

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

wykaż prawdziwość równości

Post autor: mateusz200414 » 10 wrz 2007, o 17:58

a równe 3, a skąd wpaść na to, ze to akurat taka suma do sześcianu?

[ Dodano: 10 Września 2007, 18:05 ]
no i mam jeszcze jedno problemowe równanko

\(\displaystyle{ (\frac{6+4 \sqrt{2}}{ \sqrt{2} + \sqrt{6+4 \sqrt{2}}} + \frac{6-4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}- \sqrt{6-4 \sqrt{2}}})^2=8}\)

polecenie to samo, też nie mogę sobie z tym poradzić, pomożecie?

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

wykaż prawdziwość równości

Post autor: Piotrek89 » 10 wrz 2007, o 18:22

pewnie, że pomożemy

\(\displaystyle{ \left(\frac {6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{(2+\sqrt{2})^{2}}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{(2-\sqrt{2})^{2}}}\right)^{2}=8}\)

zredukować co się da, wspólny mianownik i ładnie wszystko się skraca, jeśli jeszcze będą problemy, pisz

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

wykaż prawdziwość równości

Post autor: mateusz200414 » 10 wrz 2007, o 21:05

poradziłem sobie, dziękuję!

ODPOWIEDZ