minory macierzy dla ekstremów funkcji 3 zmiennych

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

minory macierzy dla ekstremów funkcji 3 zmiennych

Post autor: TS » 10 wrz 2007, o 14:17

To czy będzie maks czy min zależy od znaków minorów
(graficznie:
min dla
|+ |
| + |
| +|

maks dla
|- |
| + |
| -|
)
A jak traktować gdy wyznaczki podmacierzy jest równy 0, jako + czy minus?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

minory macierzy dla ekstremów funkcji 3 zmiennych

Post autor: rafalmistrz » 10 wrz 2007, o 14:19

wtedy nic nie damy rady wywnioskowac z tych macierzy... tak ja uwazam! musisz poszukac innego sposobu do poszukania ekstremum... tylko nie wiem jakiego

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

minory macierzy dla ekstremów funkcji 3 zmiennych

Post autor: Emiel Regis » 10 wrz 2007, o 14:34

Szukając ekstremów my tak de facto sprawdzamy określoność macierzy. Jeśli któryś minor wiodący jest równy zero to kryterium Sylwestera może nie rozstrzygać. Wtedy trzeba skorzystać z definicji.
Macierz hermitowska jest określona
1) dodatnio gdy:
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x \neq \vec{0}} x^TAx>0}\)
2) ujemnie gdy:
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x \vec{0}} x^TAx}\)

Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

minory macierzy dla ekstremów funkcji 3 zmiennych

Post autor: TS » 10 wrz 2007, o 14:45

przykład: \(\displaystyle{ f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3-3(x+y+x)}\)
(poprawiony na właściwy)

z równania punkty wyszły:
(odpowienio x,y,z)
001
110
010
110
011
101
111
000

macierz:
6x-3 0 0
0 6y-3 0
0 0 6z-3

po podstawieniu daje to 8 macierzy:
000
000
003

000
030
000

300
000
000

300
030
000
(...)
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2007, o 15:54 przez TS, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

minory macierzy dla ekstremów funkcji 3 zmiennych

Post autor: Emiel Regis » 10 wrz 2007, o 15:44

Take it easy. Zasypałes mnie nieregulaminowym postem. Prosiłbym abyś go poprawił. Choć z tego co mi wyglada to i tak mozesz usunac polowe...

Nie wiem czy ja myśle o innym zadaniu czy Ty to tak źle policzyłeś. Bo zakladajac że to co napisales u góry to jest f(x,y,z) to ja nie wiem jak jakakolwiek druga pochodna może wyjść zależna od zmiennej...

ODPOWIEDZ