pochodne funkcji uwiklanej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

pochodne funkcji uwiklanej

Post autor: rafalmistrz » 10 wrz 2007, o 14:16

oblicz y' oraz y'' dla funkcji uwiklanej y okreslonej nastepujacym rownaniem \(\displaystyle{ y - \varepsilon sin y = x}\).

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

pochodne funkcji uwiklanej

Post autor: Emiel Regis » 10 wrz 2007, o 14:43

\(\displaystyle{ y - \varepsilon sin y = x}\)
Wystarczy zróżniczkować obustronnie dwa razy po x.
\(\displaystyle{ y'- \varepsilon cosy y'=1}\)
\(\displaystyle{ y'(1- \varepsilon cosy)=1}\)
\(\displaystyle{ y''(1- \varepsilon cosy)+y'(\varepsilon siny y')=0}\)

ODPOWIEDZ