ekstremum

[rafalmistrz]

znajdz punkty podejrzane o ekstrema funkcji \(\displaystyle{ F(x,y,z)= x^{3} - 12y + z}\) pod warunkiem \(\displaystyle{ 15x - 3xy^{2} + z = 0}\)

[scyth]

Sorry za te bzdury wcześniej...
Musimy jakoś wstawić warunek do wzoru funkcji. Najłatwiej tak:
\(\displaystyle{ F(x,y) = x^3-12y+3xy^2-15x}\)
Szuakmy punktów podejrzanycyh o bycie ekstremum nowej funkcji:
\(\displaystyle{ \frac{\partial F}{\partial x} = 3x^2+3y^2-15 \\
\frac{\partial F}{\partial y} = 6xy-12 \\
\begin{cases}
x^2+y^2=5 \\
xy=2
\end{cases}
(x=2 y=1) (x=1 y=2)}\)
A zatem szukane punkty to \(\displaystyle{ \{(2,1,-24), (1,2,-3) \}}\).

[rafalmistrz]

za malo tych punktow, sa 4 a ty masz tylko 2

[scyth]

Pozostałe punkty powinieneś uzyskać wstawiając do funkcji F:
1.
\(\displaystyle{ y^2=\frac{15x+z}{3x}}\)
2.
\(\displaystyle{ x=\frac{-z}{15-3y^2}}\)
i powtarzając rozumowanie powyżej.