pole obszaru ograniczone wykresami funkcji

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
młody
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 23 sty 2007, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Terespol

pole obszaru ograniczone wykresami funkcji

Post autor: młody » 10 wrz 2007, o 13:46

\(\displaystyle{ f(x)= -x^{2}+16}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)= x^{2} -4x}\)
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2007, o 13:48 przez młody, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

pole obszaru ograniczone wykresami funkcji

Post autor: scyth » 10 wrz 2007, o 14:07

1. Zrób rysunek.

2. Określamy obszary całkowania:
- pierwszy obszar dla x od -2 do 0 - różnica całek
- drugi obszar dla x od 0 do 4 - suma całek
3. Liczymy:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-2}^0 (f(x)-g(x)) dx + t\limits_0^4 (f(x)+g(x)) dx = \\
= t\limits_{-2}^0 (-2x^2+4x+16) dx + t\limits_0^4 (-4x+16) dx = \\
= ft[\frac{-2}{3}x^3+2x^2+16x \right]_{-2}^0 + ft[-2x^2+16x \right]_0^4 = \\
= -\frac{16}{3}-8+32-32+64=50\frac{2}{3}}\)

ODPOWIEDZ