Matematyka.pl

Jak obliczyć pole ostroslupa, jeżeli podtawa to kwadrat, a wysokość idzie przez jeden z wierzcholków podstawy.

Jak narazie to znalezłem tylko wzory na ostrosłup prawidłowy.

\(\displaystyle{ P_c=P_p+P_b}\)

Pole całkowite ostrosłupa jest sumą wszystkich pól ścian bocznych tego ostrosłupa oraz podstawy.

Tutaj pole podstawy to pole kwadratu, pole powierzchni bocznej to pole czterech scian bocznych - dwa sa przystajacymi trojkatami prostokatnymi (to te przy wysokosci) o przyprostokatnych rownych krawedzi podstawy i wysokosci ostroslupa, dwie pozostale sciany sa przystajacymi trojkatami prostokatnymi, w ktorych jedna przyprostokątna to krawedz podstawy, druga jest rowna przeciwprostokatnej dwoch poprzednich scian, a trzeci bok jest rowny przekatnej w prostopadloscianie, popatrz na rysunek:
https://matematyka.pl/album_pic.php?pic_id=49
Ten ostrosłup to ABCDA'
AB=BC=CD=AD=a (krawedz podstawy)
AA'=h (wysokosc ostroslupa)
A'AB~A'AD (przystajace, katy A'AD i A'AB sa proste)
A'BC~A'DC (przystajace, katy A'BC i A'DC sa proste)

Dziekuje, sam nie domyslilem sie, ze mozna go vpisac w szescian. Wg. tego rysunku wszystko staje sie bardzo latwe

gwoli scislosci - to jest prostopadloscian, chyba, ze wysokosc jest rowna krawedzi podstawy
To jest czesty motyw, wart zapamietania - jak mi sie wydaje, jesli mamy wysokosc bryly nad wierzcholkiem podstawy, to poszukac, w jakiej "ladniejszej" bryle to mozna zamknac.