Matematyka.pl

Witam, Podczas wyznaczana sił w prętach kratownicy napotkałem następujący problem z wyliczeniem sił węzłów w tym niby rombie

Obliczyłem siły i tak:
\(\displaystyle{ S_2 = 8,3kN\\
S_3 = -3,3kN\\
S_4 = -6,7kN\\
S_{10} = -3,3kN\\
S_{11} = 3,3kN\\
S_{12} = 1,7kN}\)
Proszę o pomoc.

Jaką metodą doszedł Pan do takich wyników.

Siły w prętach kratownicy wyznaczyłem metodą równoważenia węzłów.

Których węzłów?
W węźle przy podporze A i w węźle do którego podczepiona jest nić-lina.
\(\displaystyle{ R_A_x = P=10 \ kN}\)
\(\displaystyle{ R_B_y= \frac{1}{3}P= \frac{10}{3} \ kN}\)
\(\displaystyle{ R_A_y=-R_B_y= \frac{1}{3}P= \frac{10}{3} \ kN}\)
Czy takie "użył" Kolega do rozwiązywania tych dwu węzłów?
Czy takie są wartości sił i znaki + rozciąganie, - ściskanie prętów 2,3 i11,12 jak w tabelce?
Umówmy się, że węzły narożne "rombu" oznaczymy górny G, dolny D, lewy L, prawy P.
Rozwiążmy węzeł L w którym jak wiać z tabelki znamy \(\displaystyle{ S_2 \ i \ S_3}\) niewiadome są dwa, zatem z równań sum rzutów na x-x i y-y można obliczyć \(\displaystyle{ S_5 \ i S_8}\) bo znane są kąty jakie tworzą z osiami, zatem ich sinusy i kosinusy.
Znając siłę \(\displaystyle{ S_8}\) możemy rozwiązać węzeł D w którym mamy teraz też dwie niewiadome. Z symetrii "rombu" wynika, że \(\displaystyle{ S_7=S_8}\), zaś \(\displaystyle{ S_9=2 \cdot S_8cos30^o}\)
Dalej powinno być już łatwo. Rozwiązanie ostatniego węzła będzie sprawdzeniem poprawności rachunków.

Trójkąty w kratownicy są równoboczne o boku 2m także \(\displaystyle{ \alpha=60}\) Podpory oczywiście policzyłem Mój problem polega na tym że nie wiem jak wykonać rzut na oś X i Y w przypadku węzłów L i P Wcześniej obliczyłem tą kratownice w programie do tego przeznaczonym i wiem że \(\displaystyle{ S_{5} = 8,3}\) a \(\displaystyle{ S _{8} = 5}\), za nic mi nie wychodzą takie wyniki. Pozostałe siły się zgadzają także wina leży raczej po stronie moich obliczeń. Które pręty w przypadku węzła L Powinienem wziąć pod uwagę robiąc rzut na oś X i Y

Podpowiem tak:
Szkic lichy,m ale nawet wynik bliski temu z programu.

dla rozwiązania węzła G trzeba wcześniej rozwiązać węzeł z prętami 10, 11, 13 a zatem wcześniej węzeł B z linką podtrzymującą.