pole rombu gdy dany jest bok i suma pzrekątnych

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
madz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 23:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ciechanów

pole rombu gdy dany jest bok i suma pzrekątnych

Post autor: madz » 10 wrz 2007, o 00:01

witam, potrzebuję rozwiązania takiego zadania (na pewno jest banalnie proste ale jakoś nie umiem sobie z nim poradzić;/):

Oblicz pole rombu, którego bok ma długość 6 cm, a suma długości jego przekątnych jest równa 16.


jeżeli ktoś potrafi to byłabym wdzięczna.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

dh10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 2 maja 2007, o 11:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jelenia Góra
Pomógł: 15 razy

pole rombu gdy dany jest bok i suma pzrekątnych

Post autor: dh10 » 10 wrz 2007, o 01:02

Oznacz jako połowy przekątnych \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) z tego możesz napisać równanie \(\displaystyle{ x+y=8}\). W rąbie przekątne przecinają się pod kątem prostym więc możesz napisać drugie równanie postacie \(\displaystyle{ x^2+y^2=6^2}\)

Teraz z pierwszego możesz wyznaczyć \(\displaystyle{ x=8-y}\) i wstawić do drugiego, otrzymasz równanie postaci \(\displaystyle{ (8-y)^2+y^2=36}\) po podniesieniu do kwadratu dostaniesz \(\displaystyle{ y^2-8y+14=0}\) z tego \(\displaystyle{ y=4-\sqrt{2}}\) a \(\displaystyle{ x=4+\sqrt{2}}\)
Z tego możesz policzyć pole \(\displaystyle{ P=\frac{2x\cdot2y}{2}=\frac{(8+2\sqrt{2})\cdot(8-2\sqrt{2})}{2}=\frac{64-8}{2}=28}\)

madz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 23:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ciechanów

pole rombu gdy dany jest bok i suma pzrekątnych

Post autor: madz » 10 wrz 2007, o 06:07

dziękuję bardzo, nawet nie wiesz ile to dla mnie znaczyło:)

ODPOWIEDZ