styczna do wykresu funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
kot
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 23:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

styczna do wykresu funkcji

Post autor: kot » 9 wrz 2007, o 23:42

prosze, rozwiązcie mi to zadanie bo nie mam pojecia jak go zrobic

znalezc wszystkie takie funkcje f:R->R ze dla dowolnej liczby rzeczywistej x styczna do wykresu funkcji f w punkcie (x,f(x)) przecina os OX w punkcie (x/2, 0)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

styczna do wykresu funkcji

Post autor: scyth » 10 wrz 2007, o 07:36

Równanie stycznej do wykresu w punkcie \(\displaystyle{ x_0}\) ma postać:
\(\displaystyle{ y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)}\)
Z warunków zadania wynika, że:
\(\displaystyle{ -f(x_0)=f'(x_0)\left(\frac{x_0}{2}-x_0\right) \\
2f(x_0)=x_0\cdot f'(x_0)}\)

Zatem szukane krzywe są rozwiązaniami równania różniczkowego:
\(\displaystyle{ \frac{2}{x}=\frac{f'(x)}{f(x)}}\)

ODPOWIEDZ