Matematyka.pl

Dzień dobry,

Podczas wyliczania postaci kanonicznej liczby zespolonej z postaci trygonometrycznej. \(\displaystyle{ z_{1}=12 \left[ \cos \left( 225 \right) +i \cdot \sin \left( 225 \right) \right]}\)

Napotkałem na problem:

\(\displaystyle{ \sin \left( 225 \right) = \sin \left( 180 + 45 \right) = \sin \left( \pi \right) \cdot \cos \left( \frac{ \pi }{4} \right) - \cos \left( \pi \right) \cdot \sin \left( \frac{ \pi }{ 4 } \right) = 0 - \left( -1 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } \right) = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }}\)

Chciałbym żeby ktoś się wypowiedział albo dał namiary gdzie w (najlepiej w internecie) znajdę więcej informacji o tym zadaniu, gdyż w tablicach [ciach] sinus kąta \(\displaystyle{ 225}\) stopni jest opisany jako:

\(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Dodam, że problem ściśle dotyczy wykonania tego działania na kartce, jedyne ograniczenie to chyba to żeby można je było obliczać sumy i różnice popularnych kątów (\(\displaystyle{ 30, 45, 60, 90}\) stopni). Chodzi tu o to żeby nie wchodzić w Taylora.

Pozdrawiam,
Michał

Rąbnąłeś się we wzorze na sinus sumy kątów. Przypomnijmy sobie:

\(\displaystyle{ \sin (x \pm y) = \sin x \cdot \cos y \pm \cos x \cdot \sin y}\)

Ojj cholercia, przepraszam, dziękuję i pozdrawiam