szereg Taylora funkcji

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Awatar użytkownika
eloar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kobyłka
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 12 razy

szereg Taylora funkcji

Post autor: eloar » 9 wrz 2007, o 22:55

rozwinąć funkcję f(x) w szereg taylora w otoczeniu punktu x=0 i podać 4 pierwsze jej wyrazy.

\(\displaystyle{ f(x)=\arctan{\sqrt{x}}}\)

Dzięki serdeczne za pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

szereg Taylora funkcji

Post autor: luka52 » 9 wrz 2007, o 23:08

\(\displaystyle{ g(t) = \frac{1}{1+t^2}\\
g(t) = 1 - t^2 + t^4 - t^6 + \ldots \\
t g(t) \, \mbox{d}t = t - \frac{t^3}{3} + \frac{t^5}{5} - \frac{t^7}{7} + \ldots}\)

Podstawiając teraz \(\displaystyle{ \sqrt{x} = t}\) mamy:
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x} - \frac{x^{3/2}}{3} + \frac{x^{5/2}}{5} - \frac{x^{7/2}}{7} + \ldots}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

szereg Taylora funkcji

Post autor: max » 10 wrz 2007, o 17:03

To nie jest szereg Taylora... na pewno chodzi o rozwinięcie w otoczeniu zera? Przecież ta funkcja nie ma w tym punkcie skończonej pochodnej...

Awatar użytkownika
eloar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kobyłka
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 12 razy

szereg Taylora funkcji

Post autor: eloar » 11 wrz 2007, o 00:12

niestety chodzi wlasnie o otoczenie punktu 0. Jest to zadania z zaliczenia poprawkowego z AM ćwiczenia na WAT. Wcale mnie nie dziwi, że zadanie jest dziwne...

ODPOWIEDZ