Matematyka.pl

Interesuje mnie opinia matematyków w następującej kwestii:
Na konkursie przedmiotowym dla gimnazjów było takie zadanie:

Liczba a w dzieleniu przez 5 daje resztę 1, liczba b resztę 2 a liczba c resztę 3.
Obliczyć resztę w dzieleniu przez 5 sumy kwadratów liczb a, b i c oraz kwadratu różnicy liczb a i c.

Za zadanie do zdobycia są 4 punkty.

Uczeń robi tak:

"Jeżeli rozwiązanie nie zależy od wyboru liczb, to ja sobie wezmę konkretne przypadki" Wziął liczby 6,7,8 i wyliczył poprawnie reszty.

W kluczu jest rozwiązanie klasyczne - algebraiczne, ale wspomniano również, że należy uznać rozwiązanie polegające na rachunku reszt.

Na ile punktów należy ocenić tego ucznia? Tylko proszę nie robić mi wykładu z logiki, bo się na logice znam.
Dziękuję z góry za opinie.

W szczególnym przypadku dostajemy konkretną odpowiedź. Oczywiście mogą potencjalnie zachodzić inne przypadki. Dlatego rozwiązanie ucznia oceniam na 1 punkt na 4 możliwe.

Dziękuję. Może ktoś się jeszcze wypowie?

Przepraszam za to, że się tak bardzo rozpisałem.
Moim zdaniem istotą zadania jest uzasadnienie, że

rozwiązanie nie zależy od wyboru liczb

tylko zależy od ich reszt z dzielenia przez \(\displaystyle{ 5}\).
Ktoś może w poprawny sposób zabrać się za uzasadnianie tego stwierdzenia, ale np. popełnić błąd rachunkowy i wówczas należą mu się jakieś punkty. Tutaj uczeń deklaruje, że to stwierdzenie, a właściwie część tego stwierdzenia, bo nie napisał też nigdzie, od czego zależy rozwiązanie, jest prawdziwe. Potem na jego podstawie poprawnie oblicza resztę, wykorzystując ten nieuzasadniony fakt. Po pierwsze omija w ten sposób całą trudność zadania, a po drugie nie wie na czym polega ścisłość w matematyce. Z tego powodu wydaje mi się, że za takie rozwiązanie nie powinno być w ogóle żadnych punktów.
Wszystkie konkursy matematyczne powinny w pierwszej kolejności służyć temu, żeby uczeń zrozumiał na czym polega poprawne formułowanie sądów i żeby był w stanie rozstrzygnąć, czy zapisane przez niego lub kogoś innego uzasadnienie sformułowanego twierdzenia spełnia kryteria matematycznej ścisłości. Zdecydowanie nie jest łatwo nabyć tę umiejętność i nie jest żadną ujmą jeśli uczeń tej umiejętności jeszcze do końca nie nabył, ale nie powinien być to powód do pobłażliwości w sytuacji konkursu przedmiotowego.

Dziękuję. Jeszcze może ktoś ma ochotę się wypowiedzieć?-- 24 lis 2016, o 09:16 --Slup, Oczywiście uczeń zadania nie rozwiązał prawidłowo, ale też nigdzie nie stwierdził, że rozwiązanie nie zależy od wyboru liczb.

Moim zdaniem powinien otrzymać 0 punktów. Jest to klasyczne rozwiązanie uczniowskie. Skoro ma zachodzić dla dowolnych, to dla wybranych przeze mnie też i sprawdza na wybranych liczbach. Tyle tylko, że jeśli coś działa na wybranych elementach, nie musi działać w ogólności, a o to w tym zadaniu chodzi.

Może dlatego byłem łaskawy w ocenie (1p.), że mimo wszystko szukam jakichś pozytywów. Uczeń coś tam zrobił. Ale zgadzam się całkowicie z przedmówcami. Co do meritum (ocena tego, co uczeń zrobił w kontekście poprawności rozwiązania) macie całkowitą rację.