Matematyka.pl

Witam was, czy moglibyście mi poradzić, jakim sposobem rozwiązać takie oto równanie z wartością bezwzględną?
\(\displaystyle{ |x^2-4|-|x^2-1|=4x+1}\)

Myślałem nad wyznaczeniem miejsc zerowych z każdej wartości bezwzględnej, naniesieniu ich na prostej i rozpatrzenie aż 5 warunków. Czy może jakiś inny sposób będzie bardziej odpowiedni?

Rozważ przedziały, gdzie moduły są \(\displaystyle{ >0}\) i gdzie są \(\displaystyle{ <0}\) i dalej z definicji wartosci bezwzglednej

Nie bardzo rozumiem w jaki sposób to zapisać.

Pierwszy moduł jest dodatni dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -2) \cup (2; + \infty)}\)
a drugi dla: \(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -1) \cup (1; + \infty)}\)

w takim razie co dalej?

Zielu08 pisze:Myślałem nad wyznaczeniem miejsc zerowych z każdej wartości bezwzględnej, naniesieniu ich na prostej i rozpatrzenie aż 5 warunków.

I to jest dobry pomysł.

JK

Zielu08 pisze:Nie bardzo rozumiem w jaki sposób to zapisać.

Pierwszy moduł jest dodatni dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -2) \cup (2; + \infty)}\)
a drugi dla: \(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -1) \cup (1; + \infty)}\)

w takim razie co dalej?

Narysuj sobie oś liczbową i nanieś w jakich przedziałach wartości są dodatnie a w jakich ujemne.
Zaznaczaj plusami/minusami albo nawet kredkami o różnych kolorach.Zrób tak z obiema modułami na jednej osi.No i odczytaj gdzie są obie dodatnie, gdzie obie ujemne etc.

Dzięki za pomoc, już mi wyszło Zaznaczyłem miejsca zerowe na osi, na górze przedziały wartości dodatnich, na dole wartości ujemnych i rozpatrywałem 5 przypadków.